lg x lg10 lg (7 8x) 1 lg 512 0

(1)

Logarithmusgleichungen

(2)

Bestimmen Sie die Definitions- und

Lösungsmengen in der Grundmenge der reellen Zahlen für die folgenden Gleichungen!

1. Definitionsmenge bestimmen!

x > 0

7 – 8x > 0 7 > 8x

7 x 8 

ID {x 0 x 7}

    8 lg x lg10 lg (7 8x) 1 lg 512 0

    3 

(3)

2. Delogarithmieren!

(7x – 8x ²) ^. 8 = 10

lg x lg10 lg (7 8x) 1 lg 512 0

    3 

3. nach x auflösen!

x (7 8x) 8 10 1

  



56x – 64x ² = 10

– 64 x ² + 56x – 10 = 0

1

3 0

x (7 8x) 512 10 10

  



(4)

Mitternachtsformel:

lg x lg10 lg (7 8x) 1 lg 512 0

     3 

– 64 x ² + 56x – 10 = 0 a = – 64; b = 56; c = – 10

x1 0, 25

 

x2 0, 625

 

2 1/ 2

b b 4 a c

x 2 a

    

 

2 1/ 2

56 56 4 ( 64) ( 10)

x 2 ( 64)

      

  

1/ 2

56 3.136 2.560

x 128

  

  ^{1/ 2}

56 576

x 128

 

 

1/ 2

56 24

x 128

 

 

(5)

4. Lösungsmenge angeben (mit lD vergleichen)!

lL = {0,25, 0,625}