Athree-factormodelwithamarketsensitivityparametertoestimatethedynamicsoftheshortrate:AnapplicationfortheMexicangovernmentfundingrate MunichPersonalRePEcArchive Ruiz-Porras,AntonioandPerez-Sicairos,ReneBenjamin

Munich Personal RePEc Archive

A three-factor model with a market sensitivity parameter to estimate the dynamics of the short rate: An

application for the Mexican government funding rate

Ruiz-Porras, Antonio and Perez-Sicairos, Rene Benjamin

Universidad de Guadalajara, CUCEA, Universidad Autonoma de Sinaloa

12 November 2010

Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/26631/

MPRA Paper No. 26631, posted 14 Nov 2010 16:05 UTC

U MODELO DE TRES FACTORES CO U PARAMETRO DE SE SIBILIDAD DE MERCADO PARA ESTIMAR LA DI ÁMICA DE LA TASA CORTA: U A APLICACIÓ PARA LA TASA DE FO DEO GUBER AME TAL DE MEXICO

! "

# # $$ # $ # % " # $ " & $ #

# ' "$ & ( # $ # # # " # ) $ # $ $ "

% # & # # $ " " $ # # " &$ # $ " "

$ $ $ # # " # # "* ) $ & ( # $ & " # $ $ $ # #

$ " ) $ # $ & $ # ( " # $ " + " ) ,

# $ -. & $ " # &$ " # . " # #

& /!,! # (+ $ # " % " " &$ 012,

$ " 2 3 $ ) , $ # - ' $ # $ ' $

# $ 31 & # " & # " $ # % # - $ + " )

, ! 3, 4 " & $ " $ # # # " # #

% # - $ 2 + "

"

1 * # 5 # $ & * 6% " # $ % * " % *

"$ # 7 & ) 1 * # $ * % * 6 # & # *

" * 6 * * 6 % * * # * " $ $ % *

* 6 ) 8* & * & " % * $ $ * * ) 8* # $

# * # " % * 2 + " * ) 8* * # $ -

* " * 6 - $ ' /!,! # % $$6 % +

$ 7 $ * # 012, # 2 3 $ $ ) 8* $ -- * *

# $ % * * 31 # " # & # " * 2 + " - % # -

)

9 :;< =! 8 " * 7 - % # -

2 + "

> , ?/ 3 @

, - # " 0 " " < - A # # " & & & & $ "

) $ - # " " B ". 4( ' $ 3 $ - # > $ " & $ " $

# # $ ) 8 $ - # " - $ $ # " C & # $ " &"

# % $ " # )

= & # 2 # 3 ) A # # # B # $ 3A3 )

0 " $ # # 3 " " " ! " $ ) A # # # ! $ )

U MODELO DE TRES FACTORES CO U PARAMETRO DE SE SIBILIDAD DE MERCADO PARA ESTIMAR LA DI ÁMICA DE LA TASA CORTA: U A APLICACIÓ PARA LA TASA DE FO DEO GUBER AME TAL DE MEXICO

Introducción

, # ( $ $ ( "* # $ #

$ " . $ " # % " ) , $ $ $ " #

% " $ " # # # # - " $ ($

# & $. " ) $ # ' +&$ " $ " &

$ " # $ # - $ " & $ & % $ " # "

* " # # & $. " ) " $ $ # $ # $ " & $ #

& # " $ # ( " " # &$ # # "* )

" &. $ # $$ # $ # % " # $ " & $ &

$ # ( " # $ " # # " &$ ) $

- $ " # ' $ # $$ # & 3* DDE ) 3 " $ # $ F # $

- $ G& ( # $ # # # $ " # H γ ' " & $ & "

&$ % " # - # ' $ $ $ # # $ " ) # (

" " # " " $ # $ - $ $ # # " &$ $ $ # # # $ "

"( " ) $ # # " &$ )

4 = ## DI = ! -$ ! # C $$ J , ; &

$- # $ . # &. " ' $ $ " & $ # )

0 $ $ " $ # " # # " ( K4 -

2 . J L) ! # % " ^r_t =$ _T→t^R

( )

, $ # # # " # # " $ # $ & ' * # " # ' $

# % $ " & $ # $ # K9 # 7 ) $) DDE $$

8 DDD $ @ L) 1 "$ * '

' $ # # $ " " . " ( & $ # $ # K3*

) $ DD L) 1 $ # # # $ & # $ " #

% " "* ' ) $ & (" " "* ' $ # #

" # $ " " $ # " " " % " )

$ # $ ' . & & "$ % " F # # $ % " # $ # # #

" # & # " $ # ( " # $ " )-) " $ " # " & $

% ) 3 " $ % " ' # $ " %

r

$ " "

r

Θ

# $ "

σ

" " # % " $ "( " # # " # % " " $ " " % #

" # 5 )

$ # $ # " & $ & # " $ # ( " # $ # % #

- $ $ " # &$ # % # 2 + " ) # % #

& # $ & " # $ # & $ " " # $ )^/

" $ # & # $ $ " & $ # & # & $

/ , # % # - $ # % " $ & # & # # & $ # $

& " $ # & $ &$ # #. *( $ ' $ " . $ # # # - $

' * # $ ' # # $ # - " & - # $ 1 = 4 ,) , . $ # # #

- $ "$ ' $$ # & $ 8 !<0 $ 1 $ " # 2 + " )

/

$ " # $ # &$ #. ) " & ' $ &

$ # & % $ ' "$ " 3 8 ! #

% # $ - &$ 2/ 2@ 2

, # $ -. & $ " # &$ # $ " "$ #

" " $ " # 2 3 $ ) $ # " " $ &

" $" $ $ & ( # $ # $ # $ " " /!,! 012, 2.

3 # # 8 & 1 % " 3 &$ # 2(+ 4 $ # ) ,

$ " # 2 3 $ & $ " # &$ # $ #

% # ) # ( " & $ $ # # $ # $ & & " ' $$ #

# $ # $ 31 K3 + 1 - $$ DI@ L)

, " # $ " # &$ - ' $ # $ # % " " & #

" & $ # " # " # # % + " ) " $ $ # ( " #

$ # % # - $ # " & " # # % " ) ,

& " $ # & # "" $$ - $ & " ) " + $ #

F $ ' $ " - ' $ $ # # # $ " # + "

& ' F ) # ( $ " " " & - ' $ # $ # % "

( # " # ' $ 31 )

- " * " " " $ $ ) 8 " $ "$ # $

& ( # $ # # $ # $ - $ $ & & & 3* DDE )

2 # $ - " " &$ " $ # $ & # " $ # ( " # $

" $ " # &$ # % 2 + " ) % "

?

&. " $ & " # $ # $ " " " " & ) , #

$ # % # # $ &$ " " &. " " & # # # $ #

- # @ $ # - # J)

$ " &. $ # # # "" ) $ & &$ $ # $ # "

& $ &$ $ " " # " # $ ) $ - # $

# " " ) $ " " $ $ # $ $ # $ -. # 2 3 $

" % # " # $ " # &$ ) $ " & $

$ " # $ # ( " # $ # # " &$ # $ $ $ # #)

$ " # &$ # # $ # $ & & ) $ '

" & $ $ # # $ # $ # % " " ' $$ # $ 31 ) $ M$

"" # " $ $ # ) $ & # " & $ -

& # $ # # ' $ " " &. " )

1. Modelo teórico y técnicas de estimación econométrica

$ # $ # $ " & $ # $ & & - $ ' $ # $$ # &

3* DDE ) # $ $ # # " &$ $ $ $ # # #

$ " "( " ) + $ # # " &$ ) $

# $ - $ &$." ' $ & ( # $ # # # $ " #

) $ # $ ' . # $$ # & (

γ

" " # " " $ * $$ - # # # K3* ) $ DD

9 # 7 ) $) DDE L)

@

, & ( " # $ # $ & & % " " $ %$ + $ # # '

$ - $ & # " # # ( " # $ " ) " $ $

$ $ # # $ # # " &$ " "( " ) ! $

$ # # $ % " # $ N # " " ' $ # "

" & ( # $ K 3* ) $) DD > / L) , % "

# $ # $ $ - $ ' $ # $ - $ % " " $ # #

, !"* 7 DD , !"* 7 ; DD )

$ # $ & & "$ % " & # " $ " & $ # $

# ) 3 * # " # $ % " ' # $ " %

r

$ " "

r

Θ

" $ # $ "

σ

" " "( " ) $ " # " " # % " $ $ $ # $ # $

$ -

>

>

+

− Θ

=k r dt γ σ rdW k γ

dr_{t t t t t t}

>

>

>

Θ Θ

+ Θ

− Θ

=

Θ v dt ς dV v ς

d _{t t t t}

>

>

>

+

−

= σ σ η σ σ η

σ_{t t} dt _tdU_t

d /

, & ( $ "( " # $ # " " & "

γ k Θ σ ς η W_t V_t U_t ) $ & ( # $ # # # $ " # γ " &

$ & " ' $ $ $ # #

σ

J

% " # " $ " $ # $ ) , # $ $ $ # # # $ - &$ Θ

σ ) , $ $ # # # Θ_t σ_t & " ς η) $ . # " t # $

& & t≥ ) 2 ( "

{ }

{ }

{ }

5 & " # & $ # # % " % $ " # )

$ # $ * " $- & # " $ ) 3 " ' $

& " W_t V_t U_t & " # ; # # ) dW_t O dt

O dt

dV_t dU_t O dt ) ' $ 5 (

" $ " # ) . Cov

(

)

(

)

(

)

Cov _{t t} = _VU ) , & ( k Θ vς σ η & & "

& ) " " $ & ( # $ # # # " # γ )

" $ " " " & " # % " # $

$ $ # # $ " )

, # $ -. # " # $ " # &$ $ $ " # $

" " # % " $ # $ # $ " " " $ " # 2

3 $ ) , $ $ " # % $ # - " " ) ,

& ( k γ Θ vς σ η " $" $ " $ " '

& # # " " " " # % " " &$ & # -

$ ( ) , $ " # 2 3 $ & $ " # &$

" $ # & ( " $" $ # )

E

, $ $ " # $ " " # $ # $ $ $ # " # # " #

" " # % $ # - # ) $$ $ " &

& # " " $ & # " # # $ " " # % " $ # $

# $ ) # " #. " # # # % " ) , $ $ "

" $ $ 5 # " # " " # " # & '

% " # & - $ ) * " # # # " # " " # " #

$ " # $ # $ )

3 " & # " $ $ $ " " # % " $ # $ " $

" " ) 3 # " " # % " $ $ # " $ & #. $

' # " r_t −r_t− =k Θ_t− −r_t− t− t− + σ_t− r_t− t− t− ε _t−

# # ε _t− "( " ' # $ ε _t− O γ )

" " &$ % " # ' # " r_t −r_t− =k Θ_t− −r_t− + σ_t− r_t− ε _t− ) = & #

rt $ - " " $ $ $ #

−

−

−

−

− + − +

Θ

= _{t t t t t}

t k k r r

r σ ε )

, $ $ ". # $ " " $ $ " & $ " " )

$ $ " * " " # # ' $ " # $ "( " # $

−

− t

t r

σ ) ! # # $ " " $ $ M$

$ - " " $ $ #

>

≥ +

− +

= ₋

−

−

−

−

−

−

−

−

k r t

k r k r

r r

t t t

t t

t t t

t

t ε

σ σ

θ

σ ^?

I

, " " ? # % $ & - # $ # & $ # $ )

A & " $ - & # % $ - # " " # $ # - )

" " $ $ " # $ " " # % " $ # $ # # " &$ #

$ " ) 3 # $ " " # % " $ $ # " $ & #. $

$ &$ % " # ' # " Θ_t −Θ_t− =v Θ−Θ_t− + Θ_t− ε _t−

# # ε _t− O ς ) = & # Θ_t " # # ' $ " # $

"( " " " Θ_t− N $ - " " $ $ #

>

>

Θ

≥ Θ +

− Θ Θ +

= Θ Θ Θ

−

−

−

−

−

v t

v v

t t t t

t

t ε @

$ # " " " &$ " $ " " $ $ # # $ $ $ # # # $

" ) " " " $ " " # % " $ / ) 3 # " "

# % " $ $ # " $ & $ ' # "

− /

−

− +

− +

= _{t t t}

t σ σ σ ε

σ # # O

/ η

ε _t− ) ! # # " "

$ " # $ σ_t− $ " " $ $ # ) M$

$ -

/ ≥ > >

+

− +

= ₋

−

−

−

−

σ σ ε

σ σ

σ σ

σ _t t

t t t

t

t J

, " " ? @ J # % $ # $ # & & ) " "

# % $ # - " " ) #

- $ " "

D

t t

t z

y =δ +δ +ε E

?

? /

/ t t t

t z z

y =δ +δ +ε I

/ J J

@

@

/ t t t

t z z

y =δ +δ +ε D

$ E I D # % $ $ " % " # $ # $ # ) . $

$ # $ $ # # "* ( # % # "

−

−

=

t t

t

t r

y r

σ Θ₋

= Θ

t t

yt

/

−

=

t t

yt

σ

σ ) , $ # $ $ # ' # ( # % # "

−

−

Θ−

=

t t

t

t r

z σ

−

−

= −

t t

t

t r

z r

σ ^/ = Θ₋

t

zt _?

−

−

Θ

= Θ

t t

zt _@

−

=

t

zt

σ ^J ₋

= − t t

zt

σ σ ) ,

= _t−

t γε

ε ε_t =ςε_t− ε_t/ =ηε _{t− /} # # ε_t O γ ε_t O ς

/ O η

ε_t ) , " % " δ =k δ = −k δ_/ =vΘ δ_? =

(

)

( )

δ_J = − )

, " % " δ δ δ_/ δ_? δ_@ δ_J " # $ # - " $

- # & E I D # $ # # " " " "

# % " " &$ ) $ % ' # " # & # ) ^?

3 " $ " " ' # ' . /!,! 012, 2. 3 # #

8 & 1 % " 3 &$ # 2(+ 4 $ # ) , & " " /!,!

? $ % ' " " # % " " &$ # $ " " # $ #

$ ( ) A % ' $ ( " $$ # $ # " " # % " $ # )

% ' " # " " # # # $ " # $ "" ' & # *

$ " " # $ " $ +"$ # $ # - ) , " # " #

"" & # " # " & $ # # % " " " " # $ & ( ) - " % " $ # " " # % " " &$ & # "* & $ # #)

$ & " & # . " # # - $ # $ $ )

, - # 012, & # " # # (+ $ #)

, # # # " " /!,! 012, " " . "

" " # $ ) , # /!,! $ " $$ #

) , # 012, " % " # $ #

& $ KB I L) & " $ $ ( # # $ $

" ' . $ # /!,! " $ # "

' $ # 012,) ! - & $ # " * " ' $

# # /!,! 012, " ' $ )

, " " /!,! 012, ' $ # % & % " #

" ) " $ /!,! ' # - # ) " # # '

$ & & # # # /!,! " ) = * "* & ' F $ #

/!,! " - $ # 012, K=* DE/ L) '

" " & (" " " # " " ) "

$ &$ # $ & F # ' #

% " ) $$ # %." $ % " " " M " # " )^@

- " " $" $ $ & ( # $ # $ # $ "

" " " # " " & " &$ # #) "

# & " $" $ $- " $ & ( # $ # $ # % " ) $

@4 B $ / & # $ # # " # # " " " $

# ' & % " # " )

- "" # " $ # " " $ # ) $ # "

$ # & % " # $ ($ #. " ) $

& ( " $" $ # " $ " /!,!) " $ # &

$ $ " & $ " # &$ & $ " # # % )

2. Estudio econométrico: Series de datos, estimaciones econométricas y valores paramétricos

"" # " $ # " " $ # ) , "" # # #

& # ) $ & & # # " $ # # & # % $ "

"

r

Θ

σ

- - # & $ " " E I D $ # # $

& ( # $ # $ # $ " & $ # $ ) $ # $

& ' % " $ # $ " " /!,! 012,)

2.1 Series de datos

% " # # ' . " # " "

r

% # - $ $ " ) $ # & # & $ $ " #

+ " $ # &$ #. *( $ " ) , # % " $

& # # $ & " ' $ " . $ # # # - $ ' *

# $ ' # # $ # - " & - # $ 1 = 4 ,) , $ #

" # I@ # " & # # $ # - # @ $ # - # J

"$ #. % ) * # # & & ! " E )

$ " # & % " " " # $ # # " &$ Θ_t # $ $ $ # #

σt# $ " ) $ - $ ' ! " E ' .

# & " $" $ $ # $ # # " &$ # $ $ $ # # "

$ % " # & $ ) . $ # $ # & " $" $ $ # #

" &$ $ & t

∑

=

=

Θ ^t

s s

t r

t ) $ # # $ $ $ # #

t r

t r

s s s

t =

∑

σ # #

∑

=

= ^t

s s

t r

r t ) # #. "

" ) 2( M $ # $ & $ # # " &$ Θ_t - # )

2.2 Estimaciones econométricas

& # $ $ # # " # $ " # $

- # & E I D ) , - # "$ $ & # "

) 3 " $ 8 $ $ " % " #

" " # " " δ δ δ_/ δ_? δ_@ δ_J) , & " #

" % " ' & " $" $ $- " $ & ( # $ # $

# % # & $ " " / ) & ( # % $ $ # #

" $ # # $ # $ # " & $ # $ )

Tabla 1. Coeficientes Estimados Econométricamente

Método δ δ δ_/ δ_? δ_@ δ_J

3SLS ) @ @?@ )I IE ? ) IE )DDI @J ) I@ )DD ??

FIML ) @ DD )I ID/ ) D )DDI J ) IJ )DD / @

/

, & ( & $ # ( " # $ " $ # $ # "

& $ "$ $ 8 $ ) " $ $ & ( 7

ς

# ( " # $ " $ " # &$ ) # * " '

$ & ( # $ # # # " # #

γ

" " " " ) $ # - ' $ & " ' $

$ $ # #

σ

$ # - ' $ & # $ " # "* ' & ' F )

Tabla 2. Parámetros Estimados del Modelo de Tres Factores

Método

k γ v

η

3SLS ) @ @?@ ) @ EJ ) E?? ) @ ) ) D@@I ) IIE ) /E

FIML ) @ DD ) @ J ) EE? ) @ JEJ? ) ) DJE@ ) ID DJ ) /E

, $ # # . /!,! - ' " # " # &

" $" $ $ & ( # $ - # & ? @ J ) = * "* $- # $

& # " " # - " &$ # % " ) & #

% " " # # $ # # δ δ & + $ # #)

& # & ' $ " " /!,! 012, ' $ "

# & # 6" # $ - $ " ) " $

' . $ # # # "* " # # $ " " /!,!

[ ]

 







 







≈

 







 







=

 







 







=

?J )

//

)

E?I )

ε

ε ε

ε E

E

?

[ ]

 







 







≈

 







 







′ =

J )

) / )

) )

? )

/ )

? )

E / / )

ε ε E

Q ' " $ # " # $ " " 012,R ,

$ & " $ $ # # # $ # $ $ # " $ # . /!,!)

" $ $ & - (% " S6S S $ T S $ - $ + " #

$ # # $ # $ # $ - $ & # " 3 ) #

' . # $ % " $ " # . /!,!)

" ' $ & ( # ($ # " & + " " $ &

% " # $ " # # $ " " # )

3. El modelo de estructura temporal y la metodología de Monte Carlo

"" $ $ " $ # $ # " & $ $

# # 2 3 $ & % " # $ " # $ " # &$ & $

" # # % # 2 + " ) , "" # # # & # ) $ &

$ % $ # " # $ " &$ # $ " ) "

% # $ $ $ " # $ # ( " # $ + " # % #

- $ #. ) $ - # # $$ " $ " # &$ "

$ " " " $ # $ # $ -. # 2 3 $ )

@ 3.1 Estructura de plazos y tasa corta

& # $ % $ # " # $ " # &$ # $ #

# " &$ "

r

# " $ & # " & " B t T " " 8 # # &

 

 



  

  +

=

r

T T V

t B

/J

= #

T t

B $ $ # $ $ & # " 8

4 $ $ $ # $ U & & $ " # 2 + "

8 $ &$ # " # $

r

, +& & + $ % $ # $ "

"

B t T = e

) " $ " # $ "

r

"

t T ds t r T

T

t s

s

e T t B

 −













−

∫

=

&$ # $ " "

∫

−

=

T

t s

s

ds t r

T T t

R

J

# $ $ $ " $ - % $ " # " # # "* "

∑

= −

T

t s

rs

t T T

t

R )

3.2 Simulación de Monte Carlo y estructura de plazos

& # $ # 2 3 $ & $ $ # ( " # $ " )

" $ $ & - $ # $ # $ "

r

$ #

Θ

σ

" $ # " " $ $ # % # $ "" )

−

−

−

−

− + − +

Θ

= _{t t t t t}

t k k r r

r σ ε ε _t− O γ

−

−

− + Θ

Θ

− + Θ

=

Θ_t v v _{t t} ε _t ε _t− O ς )

− /

−

− +

− +

= _{t t t}

t σ σ σ ε

σ O

/ η

ε _t−

# +& # 5 # $ & ( #

" " & % " # $ " ) . $ $ ' # "

(

)

− + Θ − +

= _{t t t t t t}

t r r k r W

r γ σ

(

)

− + Θ−Θ + Θ

Θ

=

Θ_{t t t} v ς _t V_t

(

)

− + − +

= _{t t t t}

t σ σ σ η σ U

σ

E

$ $ " $ 5 W_t− O V_t− O U_t− O

- & # M $ ' # $ " # "

) , M $ - # $ $- # 1 2 )

0 $ $ # $ -. & # $ " # &$ R t T

$ - &

• ! $ $ " & # $ # # " &$

Θ

• ! $ $ " & # $ $ $ # #

σ

• ! $ $ " & # $ "

r

$ " $ $ $ " $ # $ "

r

# # TV I @) # $ " # " # $ " )

• & nV " $ $ " # $ & )

• 3 $" $ $ & # # $ $ " # $ " #

&$ $ " # &$ # I @ #. " " F )

4. Simulación del modelo de tres factores

"" $ $ " " # $ # " "

) " $ & $ " # &$ # " # "*

$ " $ # # $ & # $ # ) $ $ " $ $ " $ #

$ "

r

Θ

σ

ED

= )

Θ σ = ) J@I ) $ $ # # "* $ & $ #. #

I

- # J) , $ # $ & ( # $ # $ # $ "

& $ ' $$ # # $ " " /!,!)

4.1 Simulaciones de la media de corto plazo y de la volatilidad

& # $ $ " # $ # ( " # $ # # " &$

# $ $ $ # # # $ " # $ & # $ # ) 3 " $ B (% "

$ & # # $ $ " # $ # ( " # $ # # " &$

Θ

($ - $ B (% " $ & # # $ $ " # $ # ( " # $

$ $ # #

σ

# ) $ $ # # ( " " - $ $ #

# Θ = ) @

σ

Gráfica 1. Simulación de la Dinámica de la Media de Corto Plazo

Dinámica del Short_Term

) ?I ) @ @ ) @/

) @@@

) @I ) J @ ) J/

) J@@

) JI ) E @ ) E/

) E@@

) EI ) I @

D I E /J ?@ @? J/ E I D DD I E J /@ ?? @/ J E I

Días

Theta

D

Gráfica 2. Simulación de la Dinámica de la Volatilidad

Dinámica de la Volatilidad

) E ) I ) D ) ) ) ) / ) ? ) @ ) J ) E ) I

D I E /J ?@ @? J/ E I D DD I E J /@ ?? @/ J E I

Días

Sigma

4.2 Estructura de plazos estimada

& # $ " # &$ & $ " # # % # 2 + "

# $ & # $ # " " # $ " & " # # & # " # $ # $ )

3 " $ B (% " / $ " # " $ # $ )

" + " ' $ % # $ " # ' $ #

" # & # # # $ # # & $ )^J & " # " ' $

" # ' * " # " # G ' $ H & # G H

# $ " ) " " $ &$ # $ " " # $ # $ )

J8 # " $ $ " # &$ " " ) ($ # " $ "

# &$ # $ # $ ) , & " # $ " " " # # $ # % # - $

& $ & . # " & # # $ @ # # ? $ I # # J

" # &$ " " ) $ # - ' $ # $ $ %$ + $ & % " #

" $ " )

Gráfica 3. Estructura de Plazos Estimada

Estructura de Plazos con Modelo Propuesto

) ?J ) ?I ) @ ) @ ) @?

) @J ) @I ) J ) J ) J?

) JJ ) JI ) E ) E

D I E /J ?@ @? J/ E I D DD I E J /@ ?? @/ J E I

Días

Tasa

, $ # # $ # $ & # $ # &. " # " & " # # & # " )

$ 8 $ / " & $ & # "" # $ # $ " $ # $

# $ & #. " $ # - # J) $ $ $ -

- & & $ & " # " " # $ $

$ # $ # % # - $) 3 & # # $ & " $

$$ - $ & " ) # $ # $ & " # $ # $ # % "

& $ # ( " # $ # % # - $ + " )

Tabla 3. Capacidad Predictiva del Modelo Día Subsecuente rt estimada

(Porcentaje)

rt real (Porcentaje)

Diferencia (Porcentaje)

E) E) @ 6 )? E/@

E) IJJ E) E 6 )E/ ?/E

/ E) E J J)D@ )D@@J

? E) @/ E) ) I D

@ E) / D E) ) ?@@ D

J E) DD E) / 6 ) E DI

E E) IID E) / 6 )/ ?

I E) JE E) ) D@JIJ

D E) ?J E) 6 ) DJ E

5. Ejercicio comparativo entre el modelo propuesto y el modelo CIR

"" " & $ " # &$ # # $ # $ #

% " $ 31 K3 + 1 - $$ DI@ L) ! $ " % "

M$ # # ' $ " M $ # & $ $ " )

% " " & ' . $ # # $ # % #

- $) , M " # % " # $ - " % $ " " # &

$ & ( 2. 3 # # < # <,! ) = "* # % " " # #

' $ # $ 31 # $ # $ % " )

2 ( " $ # $ 31 & " # 2 7 " " "

# % # &

dr

= k Θ − r

dt + σ r

dW

k Θ σ

" ) # $ & % " # $ " &$ #

" # & ( # 5 W_t− O ) . $ " "

$ ' # "

r

= k Θ − − k r

+ σ r

W

# . <,! "$ $ 8 $ ?)

Tabla 4. Parámetros Estimados del Modelo CIR

Método kθ −k k θ

σ

OLS ) /J )DI J ) I/D ) E/D@/ ) @//I

$ ($ " & # # $ # $ " $ B % " ?)

= "* - (% " $ " # &$ # # $ # $ & &

$ 31 ) # $ " # % ) $ # $ 31 # % "

# $ # $ & & # % " # &$ " " ) # ( $ " - "

$ ' $ # $ - &$ $ # $ 31 ( (& # ' $ # $ & & )

" # " - ' $ # $ " % " & ( #

$ # # # " # ( # " # ' $ # $ 31 )

/

Gráfica 4. Ejercicio Comparativo de las Estructuras de Plazos

6. Conclusiones y discusión

* # $$ # # $ # % " & $ # ( " #

$ " ) $ - $ " # $ # $ # 3* DDE ) 3 "

M$ $ * F # # G& ( # $ # # # $ " # H γ $ " $

" & $ & " ' $ $ $ # #

σ

# $$ # ' $ # # " &$ $ $ $ # # # $ "

"( " ) ' + $ # # " &$ ) $ # $

& # " $ " # &$ & $ " # # % # 2 + " )

2 # $ - " $ # $ " # $ " # &$ $ $ " #

$ " " ' - $ # $ " " " $ " #

2 3 $ ) , $ $ " & $ $ # " # # $

" " # % " $ # $ # $ ) , " " " &

& ( ) , $ " # 2 3 $ & - $ " #

?

) , " " " " # % . " # # & /!,!

(+ $ # " % " " &$ 012, )

, " # $ " # &$ - ' $ # $ # % " " & #

" & # " # $ # " # " # ) " $ $ # ( " # $

+ " # % # - $ # " & " # # % " ) ,

& " $ # & # "" $$ - $ & " ) " + $ #

F $ ' $ " - ' $ $ # # # $ " # + "

& ' F

γ = ) @ /

' $ # $ # % " ' $ 31 )

8 " &$ " " & % " # # $ " # $ # ( " #

$ " $ & $ " # " # &$ ) %

$ " # # # +&$." $ & (

γ

' & ( $ " * " " M # " & #

# " # $ & # $ " # "* ' ) " & "

& ( & $ # # # " # " " $

# " " )

0 $ " $- # - " % ) A % $

$ " # $ $ # # # " #

γ

$ # # $ " " . " ( & $ # $ # " "

' # . * " " " # * & ) < ( " # $ " "

@

# & % " # " # $ & ( ) " " ' $ 2 #

B $ # # 2 B22 & # . M $) & &

# # $ M " )^E " # "

& + " " $ & % " $ & $ # # $ # ( " # $ # )

E4 $ $ # 5 $7* $ ! E & # $ " " # # $ " # $

" # &$ # $ # )

J

APÉ DICE A

Estimación de Parámetros del Modelo mediante 3SLS

2 # # " 1 8* 6! - , !'

2 DP P @ IP P J

< " 1 "$ # I@

< " $ I@@

! $ 5 -* - + T " %% "

3 - " "* # % 5 -* " $ " %

3 % " #) 6 #. " )

3 Vk ^{) @ @?@ ) E ?D I)EI@JJ@ )}

3 V −k ^{)I IE ? ) D/EI ? )EJ@@J )}

3 / Vvθ ^{I)E 6 @ ) 6 @ ?) ?/IE )}

3 ? V −v ^{)DDI @J ) ? ? /)E/ )}

3 @ V σ I)?I 6 @ @)D@ 6 J ?) JED )

3 J V − ^{)DD ?? ) ?DD DI@)E? )}

= # $ " # # $ )EI 6 D

" " P !1B2 6 W )@ 6 W )@ V 3 8C 8 6

P !1B2 6 W )@ 6 W )@ X 3 6 P !1B2 6 W )@

6 W )@

1 3 6 8C 8 6 !1B2 6

< " I@

6" # # )I @?I/ 2 # ) # & #) )/ /

6" # # # )I ?IJJ = ) ) ) = &) ) @I@

! # - ) @ /DI ! #) " # # /)?@ 6 J

#. " = 6; )@?E@J

" " 8C 8 P 6 W )@ V 3 / P 6 W )@ X 3 ? 8C 8 6 P 6 W )@

1 3 6 8C 8 6 !1B2 6

< " I@

6" # # )DDDJ?@ 2 # ) # & #) )/ /

6" # # # )DDDJ?? = ) ) ) = &) ) @I@

! # - ) ! #) " # # /)?@ 6 J

#. " = 6; ) /

" " !1B2 P !1B2 6 W )@ V 3 @ P !1B2 6 W )@ X 3 J

!1B2 6 P !1B2 6 W )@

1 3 6 8C 8 6 !1B2 6

< " I@

6" # # )DDD@D/ 2 # ) # & #) ) D I?

6" # # # )DDD@D = ) ) ) = &) ) E@

! # - ) /I ! #) " # # )J 6 @

#. " = 6; ) DJ

E

APÉ DICE B

Estimación de Parámetros del Modelo mediante FIML

2 # # " 0 $$ 1 % 2 + , 7 $ * # 2 ' #

2 DP P @ IP P J

< " 1 "$ # I@

< " $ I@@

3 - " $" # # & # ? "

3 % " #) 6 #. " )

3 Vk ^{) @ DD ) J@?@ @)JDDJD? )}

3 V −k ^{)I ID/ ) / @ E)?D ID )}

3 / Vvθ ^{I)DD 6 @ /)JE 6 @ )??I@@ ) ?/}

3 ? V −v ^{)DDI J ) ? D ?/I)DI )}

3 @ V σ I)J 6 @ )// 6 @ J)@ ?DDE )

3 J V − ^{)DD / @ ) ?J D?J)?D?I )}

, - , 7 $ * # JIJ?)J/I

= # $ " # # $ )EI 6 D

" " P !1B2 6 W )@ 6 W )@ V 3 8C 8 6

P !1B2 6 W )@ 6 W )@ X 3 6 P !1B2 6 W )@

6 W )@

< " I@

6" # # )I @@@ 2 # ) # & #) )@E@II?

6" # # # )I ?D// = ) ) ) = &) ) @ E

! # - ) @ /II ! #) " # # )EEJJD?

#. " = 6; )@?D /

" " 8C 8 P 6 W )@ V 3 / P 6 W )@ X 3 ? 8C 8 6 P 6 W )@

< " I@

6" # # )DDDJ?@ 2 # ) # & #) )/ /

6" # # # )DDDJ?? = ) ) ) = &) ) @I@

! # - ) ! #) " # # /)?@ 6 J

#. " = 6; ) D /I

" " !1B2 P !1B2 6 W )@ V 3 @ P !1B2 6 W )@ X 3 J

!1B2 6 P !1B2 6 W )@

< " DD

6" # # )DDD@D 2 # ) # & #) ) D I?

6" # # # )DDD@D = ) ) ) = &) ) E@

! # - ) /I ! #) " # # )J 6 @

#. " = 6; ) D /J

I

APÉ DICE C

Pruebas Gráficas de ormalidad Q?Q

Gráfica A.1. Prueba para los Residuales de la Tasa Corta,

ε

Gráfica A.2. Prueba para los Residuales de la Media de Corto Plazo,

ε

Gráfica A.3. Prueba para los Residuales de la Volatilidad

ε

D

REFERE CIAS

$ # $ = * @ ) G8* # " %

* * 6 * A9H Working Paper 670503 ! " $ !" "

"* 5 7

$$ 3$ %% # ) ; $ ) 8 DDD ) G8* "* " $ $ % * 6

! $ # " H Journal of Finance @? J //D6 /@D

3* 9) 3) ) $) DD ) G & " $ " & % $ # $ % * * 6

H Journal of Finance ?E / D6 E

3* , DDE Interest Rate Dynamics, Derivatives Pricing and Risk Management,

# A # : 7 !& - 4 $ - , " " " #

2 * " $ ! ?/@

3 + > * 3) > * ) 1 - $$ ! &* ) DI@ ) G * % *

" % H Econometrica @/ /I@6? I

= S - 9 * >) ! -$ ) G!& " % " $ % %% "

# $ H Journal of Finance @@ @ D?/6 DEI

=* * >) DE/ ) G! $$ &$ # & " $ 5 +

$ 7 $ * # # * - $ ' H Econometrica ? /@E6/J?

= ## >) 3 $ DI ) G8* " % % * * #

& " $ # " H Managerial Finance I 6/

B $ 8* 0) / ) G! " $ ' # $ - % $ * "*H

Transportation Research /E 6 @

B ; $$ C) I Econometric Analysis, ! + # " # A # A&&

! ##$ # " P " C $$

/

C $$ > * 3) J Options, Futures and Other Derivatives, ! + # " #

A # A&& ! ##$ # " P " C $$

> 3* &* !) / ) G $ * * 6 H

Review of Financial Studies J / ED/6I?/

9 # 7 9 B) ) $) DDE ) G8* # " % * 6 $ $

" # #H European Finance Review @6 /

, C 3* "* ; G8 " % # % $ % # # % $ $ "

8* # & " $ # " H 30) , >) , # ) Handbook of

Quantitative Finance and Risk Management, !& - : 7 DED6 J

, ) > ) !"* 7 , " ; DD ) G4 $ $ # *

$# " H The Journal of Fixed Income ?D6@/

, ) > ) !"* 7 DD ) G3 % " %% " - #

H The Journal of Fixed Income @?6J

! " ) E ) G= " # " # &$ & $

" # # % 2 + " # # $ # % " & $ # ( "

# $ " H Revista de Administración, Finanzas y Economía JD6 I

5 $7* ! 9 ) $ ) $ B$ 2) ! E Dynamic Term

Structure Modeling, # A # C 7 > * ; $ T ! ; $ 0 "

! # ! * 2) ) G3 6 * # % " 5 #

H Journal of Finance @@ ? @JD6 J

4 - 62 0 " " J Riesgos Financieros y Económicos. Productos

Derivados y Decisiones Económicas Bajo Incertidumbre, 2 + " 2 + " =0 8*