PensionReforming——TheDilemmabetweenEfficiencyandFairnes Zou,TiedingandYe,Hang MunichPersonalRePEcArchive

Munich Personal RePEc Archive

Pension Reforming——The Dilemma between Efficiency and Fairnes

Zou, Tieding and Ye, Hang

College of Economics and Interdisciplinary Center for Social Sciences ,Zhejiang University

5 January 2013

Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/49579/

MPRA Paper No. 49579, posted 10 Sep 2013 15:35 UTC

养老保险体制改革

^*

——基于运行效率与分配公平的两难抉择

邹铁钉 叶 航

内容提要：本文构建了一个两期迭代模型，用于分析养老改革在运行效率和分配公平之 间的两难抉择，模型分析过程中特别考虑了人力资本的差异性对运行效率和分配公平的影 响。文章还利用中国在 1978-2011 年间的数据，对模型结果和中国的养老改革实践进行了经 验分析。研究结果显示：1）统账结合制应对老龄化的能力要高于现收现付制而低于基金制，

而其投资收益率和分配公平性则要高于基金制而低于现收现付制；2）劳动生产率的快速上 升和贫富差距的不断扩大，要求中国的统账结合制养老保险体系在当前及今后一段时期内仍 当以统筹账户为主，政府在改革中提高统筹比率突显分配公平的做法是符合国情的正确选 择。3）无论是提高制度的运行效率，还是增强制度的分配公平性，都应当重视劳动生产率 的提高，而人力资本的数量及质量是影响劳动生产率高低的关键因素，所以要不断加大对人 力资本的投入，普及和发展对国民的职业教育与学历教育。

关键词：养老保险；效率；公平；养老改革

一、引言

1991 年中国政府按照世界银行提供的方案对养老保险体系进行了改造，建立起三支柱 体系^①：强制性的基本养老金、强制性的企业补充养老金以及自愿参与的个人养老储蓄，自 此揭开了中国养老保险制度改革的帷幕。1995 年中国政府提出要同时为参保者建立统筹账 户和个人账户^②，1997 年则明确要将这一制度作为养老保险改革的目标^③，这标志着我国养 老保险制度从现收现付制向统账结合制的过渡。

James(2001)^[1]认为，中国 20 世纪 80 年代后的养老改革是为了迎合国企改革的需要，

清除职工下岗和再就业的制度障碍。赵耀辉等(2001)^[2]193-206指出，这种应付型的改革虽在国 有企业建立现代企业制度和减员增效过程中立下了功劳，却忽视了制度层面的激励设计，养 老保险的再分配规模太大，为日后欠费、拒缴和逃避参与埋下了隐患，应当通过削减养老保 险的再分配功能来提高个人的参保积极性和缴费积极性。袁志刚(2001)^[3]13-9则认为，在当前 国民储蓄居高不下和资本收益率不佳的背景下，削减养老保险的再分配功能，会给宏观经济 带来负面影响。另外，封进(2004a)^[4]55-63的研究还发现，现收现付制抵御资本市场风险的能 力比基金制强，鉴于中国资本市场的不成熟性，盲目推行基金制不但不会提高养老保险的投 资收益率，还会增加养老保险体系的不确定性，由此引发了养老改革在效率与公平之间的两 难抉择问题。经济学界围绕效率和公平两个话题展开了广泛的讨论，产生了一系列理论和实 证方面的研究成果，但能同时将人力资本的差异性、参保者的储蓄行为以及政府的借贷行为 放在一个统一的框架内进行分析的还是比较少见，基于此，本文也算是一个新的拓展。

本文构建了一个基于人力资本差异的两期迭代模型，用于分析养老改革在运行效率和分

* 邹铁钉，浙江大学经济学院，浙江大学跨学科社会科学研究中心，电子信箱：zoutieding@163.com；叶航，浙江大学经济学院，浙江大学跨 学科社会科学研究中心，电子信箱： yehang@china.com。本研究得到教育部哲学社会科学研究后期资助重大项目（批准号： 11JHQ002）、教育部人 文社会科学重点研究基地重大项目（批准号： 06JJD790031）和中国航空工业集团公司广义虚拟经济专项研究基金（批准号： GX2011-1016Y）的资 助。感谢浙江大学叶航教授和汪丁丁教授的悉心指导和批评指正，感谢复旦大学封进教授给予的无私帮助，当然，本文文责自负。

① 国务院，《国务院关于企业职工养老保险制度改革的决定》1991。

② 国务院，《关于深化企业职工养老保险制度改革的通知》1995。

③ 国务院，《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》1997。

配公平之间的两难抉择问题，并利用中国在 1978-2011 年间的数据对中国的养老改革实践进 行了经验分析。通过研究发现，统账结合制的效率性及其公平性都介于现收现付制和基金制 之间，在当前贫富差距不断拉大的中国，应当继续坚持以统筹账户为主的养老保险体系，劳 动生产率是维系养老保险体系在效率与公平之间关系的物质基础，应当重视人力资本投资，

努力提高参保者的劳动生产率，为解决养老改革的两难抉择问题创造良好的外部条件。

本文的结构安排为，第二部分为文献综述，第三部分为模型分析及其求解，第四部分为 模型结果讨论与经验分析，第五部分为研究结论及政策启示。

二、文献综述

养老保险作为社会再分配制度的重要构成部分，其公平性自然成为社会公众关注的焦 点，而不同养老保险体系在应对人口老龄化危机和促进经济增长上具有很大的差异性，从而 又引起了公众对其运行效率的关注。养老改革过程中关于是应该注重效率还是应该注重公平 的问题，其实是一个鱼与熊掌的两难抉择问题，国内外学者围绕这一问题展开了广泛的研究 和探讨，本部分将分别以运行效率和分配公平为话题对现有研究成果展开文献综述。

（一）关于运行效率的研究

1、国内学者对运行效率的研究

孙祁祥(2001)^[5]20-27认为，现收现付制向统账结合制转变后，个人账户资金被用来解决 转轨成本和弥补统筹账户亏空必然会导致个人账户空账。赵耀辉等(2001)^[2]193-206认为，统筹 账户比例过高是个人账户空账和养老金亏空的主要原因，应当通过降低统筹账户比例和做实 空账来提高养老保险的预算平衡能力。封进(2004a)^[4]55-63认为，虽然现收现付制的预算平衡 能力不如基金制，但中国养老保险覆盖面小和参保率低的现状表明现收现付制在应对财务预 算风险方面还有很大的空间。袁志刚(2001)^[3]13-9认为，在最优储蓄率能得到保证的前提下，

现收现付制和基金制在帕累托效率方面并无实质差别，都依赖于就业人口的增长和劳动生产 率的提高。郑伟等(2003)^[6]75-85的研究发现，当养老保险制度从现收现付制向部分积累制过 度后，无论是低收入者还是高收入者的养老金水平都提高了，在提供养老保障方面基金制比 现收现付制更有效。而封进(2004b)^[7]24-36的研究却发现，1990-2000 年间中国人口增长率和 劳动生产率增长率之和大于资本利率，现收现付制的收益率高于基金制，在提供养老保障方 面现收现付制比基金制更有效。

2、国外学者对运行效率的研究

Samuelson(1958)^[8]认为，当人口增长率大于资本利率时，现收现付制在提供养老保障 方面是帕累托有效的。Aron(1966)^[9]认为，即使人口增长率低于资本利率，但只要劳动生产 率增长率足够高，则现收现付制依然是帕累托有效的。Verbon(1987)^[10]认为，人口老龄化会 降低现收现付制的有效性，人口出生率的下降不但会降低现收现付制的收益率，还会降低现 收现付制对公众的吸引力。Br

unner(1994)

^[11]认为，当资本利率高于人口增长率和劳动生产率 增长率之和、且养老保险费缴费采用总量税形式时，现收现付制向基金制转变便是一种帕累 托改进。Feldstein(1999)^[12]认为，如果以资本积累和经济增长为衡量标准，基金制的效率 肯定比现收现付制高，不但预算平衡力比现收现付制强，而且在解决资本短缺和促进经济增 长方面也做得比现收现付制好。

（二）关于分配公平的研究

1、国内学者对分配公平的研究

孙祁祥(2001)^[5]20-27从转轨成本分摊角度分析了养老保险制度的公平性，认为中国通过 提高养老保险缴费率来让工作一代承担全部转轨成本的做法显然是不公平的，他们既要为自

己养老存钱，又要为支付退休人员的养老金而缴费，所承受的养老负担过重。任若恩等 (2004)^[13]118-28建立了中国第一个代际核算体系，并用该方法分析了中国养老保险的代际平衡 问题，发现未来代的养老负担比现存代高出 66%到 102%，代际不公平现象非常严重，认为延 迟 退 休 和 并 轨 事 业 单 位 的 养 老 保 险 可 降 低 养 老 负 担 在 代 际 分 配 上 的 不 公 平 性 。 封 进 (2004a,2004b)[4]55-63,[7]24-36

从福利经济学和政治经济学角度研究了运行效率和分配公平之间 的替代效应和协同效应，认为在工资增长率和人口增长率之和大于资本利率时，选择现收现 付制能够提高社会福利，这是以提高效率的方式促进公平；而在工资增长率和人口增长率之 和低于资本利率、但社会贫富差距却很大时，选择现收现付制仍然能够提高社会福利，这是 以牺牲效率的方式促进公平。何立新(2007)^[14]70-80对中国 1997 年和 2005 年养老保险改革的 收入分配效应进行了研究，发现 1997 年的改革纠正了低收入者补贴高收入者的逆向转移效 应，提高了养老保险在代内分配方面的公平性，2005 年的改革在提高了各代人养老金待遇 的同时，提高了养老保险在代际分配方面的公平性。

2、国外学者对分配公平的研究

Atkinson(1987)^[15]和 Benedict et al.(1995)^[16]认为，养老保险肩负着消除老年贫困和 缩小贫富差距的使命，在贫富差距不断拉大的境况下，养老保险的再分配功能不但不能弱化，

还应当巩固和完善。Benedict et al.(1995)^[16]利用美国消费者金融调查报告(SCF)提供的数 据，通过实证研究发现，基金制会扩大社会贫富差距，而现收现付制却能缩小社会贫富差距，

现收现付制促进分配公平的能力优于基金制。Jensen et al.(2004)^[17]从代内再分配角度探 讨了 Beveridgean 模式和 Bismarchian 模式的公平性^①，认为当低收入者和高收入者的人力 资本差距不大时，无论采用哪一种模式都不会对公平性产生影响，但当二者的人力资本差距 较大时，具有代内再分配功能的 Beveridgean 模式显然更受低收入者欢迎。

本文以上述文献为基础，运用代际交叠模型对养老改革在运行效率和分配公平之间的两 难抉择问题进行了研究，并利用中国在 1978-2011 年间的数据，对中国的养老改革实践进行 了经验分析。本文在模型分析过程中考虑了人力资本的差异性对养老改革的影响，提出了一 个能刻画养老保险预算平衡能力的指标——养老金缺口指标。以往研究大多关注养老保险制 度对宏观经济效率的影响，本文则集中关注养老保险制度自身的运行效率，并以改革开放以 来的中国数据为支撑，从社会福利最大化角度对养老保险制度的公平性进行了探讨。

三、模型建立与分析求解

养老保险作为消除老年贫困的一项制度创新，在代际再分配方面发挥着重要的转移支付 作用，同时还能通过对不同人群采用不同的缴费和养老金发放办法来改善代内收入分配结 构。再分配是一把双刃剑，代际再分配虽然增进了退休一代的养老福利，却降低了工作一代 的缴费积极性，代内再分配虽然改善了低收入阶层的福利状况，却挫伤了高收入阶层的参保 积极性。再分配功能的存在不利于扩大养老保险的覆盖面和资金来源^②，而养老保险的支出 会随着人口老龄化速度的加快与日俱增，维系预算平衡的难度越来越大。随着资本市场的发 展和投资环境的改善，相对于不断下降的人口增长率，可观的投资收益率降低了再分配功能 的有效性。所以，养老保险体系的设计要同时兼顾运行效率和分配公平。

统账结合制是协调运行效率和分配公平的一种尝试，统筹账户用来平衡代际间和代际内

① 如果养老保险缴费是个人收入的一定比例，而领取的养老金却以社会平均工资率为基础来计算的，养老金的多寡与个人 收入无关，此时，养老保险便具有了代内再分配功能，学界将这一类型称为 Beveridgean 模式。而如果缴费和养老金领取都与 个人的收入相关，且按个人收入的一定比例计算，则该种不具备代内再分配功能的类型便是 Bismarchian 模式。国外学者 Bonoli(1997)^[20]对此进行了专门论述。

② 赵耀辉等(2001)^[2]193-206将这种激励失灵的现象称为“吃大锅饭”，表现为再分规模过大，个人账户积累比例过小，且还经 常被政府挪用去弥补统筹账户的亏空。

的分配关系，确保养老保险的公平性，个人账户用来提高参保积极性和缴费积极性，确保养 老保险的运行效率。根据人口增长率、劳动生产率以及投资收益率的变化，对统筹账户和个 人账户的比例进行调整是协调运行效率和分配公平的具体方式。

本文借鉴了 Samuelson(1958)^[8]、Diamond(1965)^[18]以及 Auerbach et al.(1987)^[19]等人 的分析范式，构建一个两期迭代的生命周期模型，通过模型计算求解影响运行效率和分配公 平的再分配因素，比如个人账户最优累积比率(Ω)等。模型的分析框架为，首先设计一个反 映不同阶层和不同年龄群福利结构的社会福利函数，再运用常相对风险回避效用函数分析个 人的最大化行为，然后利用具有哈罗德技术中性的 C-D 生产函数分析厂商的最大化行为，最 后是一个描述政府收支行为的预算约束。

（一）社会福利函数

个人在人力资本和年龄方面的差异，造成收入水平和收入来源上的个体差异^①。依据边 际效用递减规律可知，高收入者单位收入的减少引起的福利变动会小于低收入者，通过养老 保险体系的转移支付功能可以达到提高整个社会福利水平的目的。为了分析养老保险体系再 分配功能在不同年龄和不同收入阶层之间的公平性，可将社会福利函数表述为

3

0 1

Nq q i q qi

W φ u

= =

=∑ ∑ （1）

其中，uqi代表^q类人员行为人

i

^{的效用函数。q=0,1,2,3.}分别代表工作高收入者、工作低 收入者、退休高收入者和退休低收入者。i=^{1, 2...}Nq，^Nq是

t

^期

q

类人员的人数，社会总人口

t q

N =∑N 。φq是各类人员在福利函数中的权重，^{φq=Nqt Nt}。政府在福利决策时一般会赋予退休 者和低收入者较高权重，社会福利函数结构暗含着政府对福利转移方向的偏好，即：从工作 一代向退休一代转移，从高收入群体向低收入群体转移。

（二）个人的行为

设 t 期工作高收入者、工作低收入者、退休高收入者和退休低收入者的人数依次为N0t、

N1t、N2t和N3t，且N0t=φ0Nt、N1t=φ1Nt、N2t=φ2Nt、N3t=(1−φ0−φ1−φ2)Nt。设人口增长率为 n，则^{Nt+1=(1+n N) t}。 单个人可以存活两期：工作期和退休期，工作期提供劳动，并按工资率的一定比例缴纳保险 费，用于支付当期退休人员的养老金和建立个人账户，退休期退出劳动力市场，可从统筹账 户和个人账户获得养老金。个人无弹性供给劳动，劳动和闲暇不存在替代关系，效用函数由 消费唯一决定，

u u c

⁼

( )

，效用函数设为可分离的常相对风险回避效用函数(CRRA)。

1 1

, , 1

1 1

iy t io t

it c c

u ^−δ_δ β ^−δ_δ⁺

− −

= + ⋅ （2）

其中，u_it为 t 期工作一代的终生效用，

c

iy t, 、cio t, 1+ 分别表示第 i 类人在工作期和退休 期的消费，^β为效用贴现因子，0< <β 1，

δ

代表跨期风险偏好，且^{δ= −cu c u c′′( ) ( )′} 。

t 期工作一代的消费约束可用(3)式表示，退休后 t+1 期的消费约束可用(4)式表示。

, 1

(1 )

iy t it i t it

c

+

s

+

η b

₊ = − −

σ µ w

（3）

, 1 (1 1)( 1) (1 1) (1 )(1 )(1 )

io t t it i t t it ist

c ₊ = +r₊ s +ηb₊ + +r₊ Ωσw + +n +g − Ω σw （4）

其中，

s

_it、

w

_it、

b

_t+₁和

µ

_{依次为类型}

i

的个体在 t 期的储蓄、工资率、购买的养老保险 债以及所承担的养老金缺口分担税，i⁼0,1分别代表工作高收入者和工作低收入者，rt+1为t+1期 的资本利率。(3)式表明工作者的劳动收入在缴纳养老保险费 (σw_it)和养老金缺口分担税 (µw_it)后，主要有三个用途：消费(ciy t,)、储蓄(s_it)以及购买养老保险债(b_t)。(4)式右边第一 项是 t 期出生的人在 t+1 期收回前一期的储蓄与购债本金及利息，第二项是个人账户积累的

① 封进等(2006)^[21]22-33是国内最先从福利角度关注参保人员因年龄不同所生产的收入水平和收入来源方面的差异的学者，郑 伟等(2003)^[6]75-85是国内最先在模型中考虑人力资本差异的学者。

养老储蓄及投资收益，最后一项是 t+1 期通过统筹账户从该期劳动者手中转移过来的公共养 老金。

相对于 t 期工作一代的消费约束而言，t 期退休一代的消费约束要简单得多，表达式为

,

(1 )(

1

) (1 )

1

(1 )(1 )

(1 ) 1

io t t it i t t it ist

c

= +

r s

₋ +

η b

+ + Ω

r σ w

₋ + +

n

+

g

− Ω

σ w

₋ （5）

上式表明退休人员不但得到了前一期私人储蓄、养老债投资以及个人账户投资的收益，

还得到了一定的统筹养老金，统筹养老金受当期人口增长率(

n

)、工资率增长率(

g

)以及工 作一代人口基数(N0t+N1t)的影响。

（三）厂商的行为

t

期厂商雇佣的劳动(Lt)由当期工人提供，雇佣的资本(^Kt)则由上期工人提供。单个人 一生只提供 1 单位劳动，劳动生产率越高，工资率就越高。劳动生产率与人力资本有关，人 力 资 本 数 量 的 增 加 和 质 量 的 改 进 都 会 提 高 劳 动 生 产 率 。 借 鉴 Romer(1986)^[22]和 郑 伟 (2003)^[6]75-85等人的成果，将生产函数设为考虑人力资本差异的 Cobb-Douglas 生产函数。

1 0 1 1

( ) ( )( _{ot t})

Y t = K ^−α t η N +η N ^α （6）

等式两边同除以η0Not+η1N1t便可得到密集型生产函数，即

( )

1

( )

y t

⁼

k

^−α

t

^（7）

其中，L t( )=η0N_ot+η1N1_t代表劳动投入量，一部分是高收入者人数(Not)与人力资本数量(η0) 的乘积，另一部分是低收入者人数(^N1t)与人力资本数量(η1)的乘积。若折旧率为 0，则厂商 的利润函数为

1

0 1 1 0 1 1

( ) (1t _t)K ^α( )(t N_ot N_t)^α r K t_t ( ) w_t( N_ot N_t)

π = −τ ⁻ η +η − − η +η （8）

其中，

τ

_t是政府为支付养老保险债产生的利息而向企业征收的税率。根据边际收益率规 则可得资本利率和劳动工资率，即

(1 )(1 ) ( )

t t

r

= −

τ

−

α k t

^−α （9）

(1 )

1

( )

t t

w

= −

τ α k

^−α

t

（10）

t 时期社会平均工资率为

0 0 1 1 1

0 1

( ) (1 ) ( )

( )

t t

w φ η φ η τ αk ^α t φ φ

+ −

= ⋅ −

+ （11）

进而求得反映贫富差距的两个指标，相对工资率(w w_{it t})以及高收入者与低收入者工资 率的比值(w w_{0t 1t})，即

0 1

0 0 1 1

( )

( )

it i

t

w w

η φ φ φ η φ η

= +

+ （12）

0 0

1 1

t t

w w

η

=η （13）

上述两式表明相对工资率和相对工资率的比值主要受人力资本(η_i)影响，收入差距本质 上是人力资本在数量和质量上的差距。

（四）政府的行为

政府的主要职责是向工作一代征收养老保险费和向退休一代支付养老金，同时管理和经 营 好 统 筹 和 个 人 两 个 账 户 ， 维 持 预 算 平 衡 。 根 据 Auerbach et al.(1992)^[23]和 蒋 云 赟 (2009)^[24]58-69等人的代际核算方法，可从动态均衡角度将预算平衡定义为

, ,

0 1 (1 )

y p t k

t t k t t k t k

k PT − k^∞ PT + S k t^∞ B r ⁻

= = =

+ = + +

∑ ∑ ∑

（14）

其中，PTt j, 表示生于^j年的人

t

年后在有生之年内向统筹账户缴纳的全部养老保险费减

去全部养老金之后的贴现值，^y是人的寿命长度，S_t^p表示工作一代承担的养老金缺口分摊，

Bk表示政府在第

k

年为补贴养老金缺口而发行的债券金额。(14)式左边第一项和第二项分别 是存活代和未来代的代际账户值，等式右边第二项是政府为弥补养老金赤字所发行的债券金 额在t年的贴现值之和。

由于本文只考虑两期迭代情形，故须将上述预算平衡重新定义为

0_t(1 ) 0_t 1_t(1 ) 1_{t t}^p 2_t(1 )(1 )(1 ) 2_st1 3_t(1 )(1 )(1 ) 3_st1

N − Ωσw +N − Ωσw +D =N +n +g − Ωσw ₋ +N +n +g − Ωσw ₋ （15）

等式左边前二项分别代表

t

期工作高收入者和工作低收入者的缴费总额、第三项是养老 金总缺口，等式右边两项分别表示退休高收入者和退休低收入者领取的养老金总额。从而

t

期养老金缺口可表示为

2 2 0 1 2 3 0 0 1 1

{(1 )[ (1 ) ] ( )}(1 )

p

t st st t t t

D = +n φw + −φ − −φ φ w − φw +φw − ΩσN （16）

政府通过向工作一代征税解决一部分养老金缺口，剩下的通过发行公债解决，故有

0 0 1 1 0 0 1 1 1

( ) ( )

p

t t t t t t t t

D =µ N w +N w + ηN +µN b₊ （17）

等式右边第一项是对工作一代征收的养老金缺口分摊税，第二项是按单位有效劳动总量 向工作一代发行等量的债券

b

_t+₁。假定在解决养老金缺口方面债券发行量占比为^f，可得

0 1 0 0 1 1

0 1

1

0 1

[(1 )(1 ) ( )](1 )

( )

t t t

t n w w w

b f ^{φ φ φ φ σ}

φ φ

η η

+

+ − − − + − Ω

= ⋅ + （18）

养老保险债到期后，政府一方面会按比率（

τ

_t）向企业征税用来支付利息，另一方面会 重新发行等量债券用来偿还本金，政府的预算约束可表示为

(1+r B B_t) _t = _t+1+T_t （19）

考虑到人口老龄化对养老金缺口的影响，假定

b

_t+₁

= + (1 ) n b

_t，故有

2 *

(1 ) (1 )

1

t rt n b

τ + − +n

= + （20）

（五）模型求解

消费者最大化问题便是根据约束条件(3)、(4)对(2)式求最大化，得到最优储蓄

s

_it^，即

1 1

1 1

1 1

[(1 )(1 ) (1 ) ] (1 )(1 )(1 )

(1 )

[ (1 )] (1 )

t t it ist

it it i t

t t

r r w n g w

s w b

r ^δ r

σ µ σ σ

σ µ η

β

+ +

+

+ +

+ − − + + Ω + + + − Ω

= − − − −

+ + + (21)

假定产品、劳动力和资本这三个市场在均衡时会自动出清，其中资本市场出清可表示为

0_t( 0_t 0_t) 1_t( 1_t 1_t) _t 1

N s + Ωσw + N s + Ωσw = K + （22）

结合(21)和(22)式可求得隐含最优单位有效资本(

k

^{*)的方程，即}

� � �

� �

2 3 1

1 1 {1 ( )} (1 )

t 1 X Z t kt

k n

E τ α ^−α

+

+

= ⋅ − Α + Α − Α − ⋅

+ −

储蓄与个人账户投资回报 统筹账

养老金缺

户回报

1

再分配规模 个人账户积累 口

（23）

其中，^Α1=^σ+µ是充实统筹账户、个人账户和弥补养老金缺口的那部分收入，用来衡量 再分配规模的大小。Α Ω2= σ是充实到个人账户的养老保险费。Α3为养老金缺口由个人承担的 部分，且

0 1

0 1

3

(1 )(1 )

(1 ) ⁿ 1

f σ ^{φ φ}

φ φ

+ − −

Α = − Ω ⎡ − ⎤

⋅ ⎢⎣ + ⎥⎦ （24）

私人储蓄和个人账户积累在退休期会获得一个按当期利率计算的投资回报

X

^。

(1 1

[(1 ) ][1 _t)(1 ) _t ]

X = −σ − µ + Ωσ + −τ −α k⁻+^α （25）

工作一代退休后可从统筹账户获得一部分养老金，这是统筹账户对个人贡献的回报

Z

^， 即

(1 )(1 )(1 )

Z = +n + g − Ω σ （26）

资本利率不仅会影响到行为人在私人投资与养老保险投资之间的决策，还会影响到行为 人在不同时期之间的消费安排，可把利率的影响浓缩在

E

^部分。

1

1 1] 1]}

[1 (1 _t )(1 ) _t { [1 (1 _t)(1 ) _t

E = + −τ ₊ −α k⁻₊^α + β + −τ −α k⁻₊^{α δ} （27）

当指数δ→1时，借鉴封进(2004a)^[4]55-63等人的做法，社会福利最优就是利用(2)、(3)、

(4)、(5)求(1)的最大化，解得最优累积比率(Ω)。

0 1 2 3

1 0 1 0

0 1 2 3

( ) ( )

(1 ) (1 ) (1 )

1 1

2 ( ) ( ) 1

H H H H n g

r

φ φ φ φ

β µ

β σ φ φ φ φ

β β

⎡ + + + ⎤

⎢ ⎥

− ⎢ + + ⎥

Ω = − ⋅ ⋅ × −

+ ⎢ + + + + ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

（28）

其中，_Hi^{=(1 )(1 )+n}_1+r^{+g − w}_wt^it可用来辨别统筹账户与个人账户的运行效率。H_i<0，个人账户更 有效；Hi=⁰，二者无差异；Hi>0，统筹账户更有效。假定收入分配结构保持不变，即：^w_w^it_t−⁻₁^1=w_w^it_t， 且社会平均工资率以比率(^g)逐年递增，即：wt =(1+g w) t⁻1，故Hit=Hit−1=Hi。当H_i=0时，可 求得划分收入阶层的基准工资率

jzw

。

(1 )(1 )

1 ^t

t n g

jzw w

r

+ +

= ⋅

+ （29）

将工资率处于区间

(0, jzw )

的人归为低收入阶层，处于区间

( jzw , )

^∞ 的人归为高收入阶 层。另外，可根据人口增长率和资本利率求得统账结合制的投资收益率Rtz。

(1 ) (1 )(1 )(1 )

Rtz= Ω +r + − Ω +n +g （30）

至此，本文分析所需的关键指标都已求出，这些指标一部分与运行效率有关，另一部分 与分配公平有关。接下来的部分将对模型结果进行讨论，并运用中国在 1978-2011 年间的数 据对中国的养老改革实践进行经验分析。

四、模型结果讨论与经验分析

相对于现收现付制，统账结合制有了明显的改进，首先在应对人口老龄化方面表现得更 为出色，其次在控制再分配规模方面更为灵活，再次在投资回报方面拥有一个更为平稳而可 观的收益率。统账结合制同时拥有统筹账户和个人账户，制度设计者对效率和公平的偏好决 定了个人账户的占比(Ω)和统筹账户的占比(1− Ω)。φ φ2+3和φ φ1+ 3是影响制度设计者对公平偏 好的人口因素，前者是退休者人口占比，与老年抚养比^①(^ODR)有关，后者是低收入者人口 占比，与基准工资率(jzw)有关。Gini和w w_{it t}是影响制度设计者对公平偏好的收入分配因素，

前者是基尼系数，后者是相对工资率。清偿能力和投资收益率是影响制度设计者对效率偏好 的关键因素，其中清偿能力与养老金缺口(

d

^{)有关，且}

0 1

0 1

(1 ⁿ)(1 )(1 ) 1

d φ^φ φ^{φ σ} v

+ − − − Ω

⎡ ⎤

= ⎢⎣ + − ⎥⎦⋅ （31）

清偿能力可分解为清偿养老保险债(

b

)的能力和征收养老金缺口分摊税(^µ)的能力，养 老保险债的清偿能力取决于企业对税率(

τ

)的承受能力。投资收益率方面，统筹账户的收益 率跟人口增长率(

n

)和劳动生产率增长率(^g)有关，个人账户的收益率只跟资本利率(

r

)有 关。

本部分将对模型求解结果进行讨论，并选取了 1978-2011 年间的相关数据，对养老改革 在运行效率和分配公平之间的两难抉择问题进行经验分析。本文选取和使用的数据中，除城

① 老年抚养比是 65 岁以上的人口数量（P₆₅₊）和 15-64 岁之间的人口数量（P₁₅₋₆₄）的比值，即：ODR P= ₆₅+ P_{15 64}− 。

镇居民基尼系数(Gini)外并非原始数据。2000 年前的基尼系数来源于国家统计局公布的年 度数据，2000 年后由于统计部门不再公布相关数据，剩余年份根据联合国等机构公布的年 度数据作了一些调整后进行补充，数据来源于《中国民政统计年鉴 2012》。其他指标则是根 据相应年份的人口增长率(

n

)、劳动生产率增长率(

g

)、资本利率(r)、工作一代人口占比 (φ0+φ1)以及退休一代人口占比(φ2+φ3)计算得到。人口增长率方面，1978-2000 年间的数据 摘自国家统计局《2000 年中国统计年鉴》表《4-1 人口数及构成》，2001-2003 年间的数据 摘自国家统计局相应年份发布的《国民经济和社会发展统计公报》，2004-2011 年间的数据 摘自《2012 年中国统计年鉴》。资本利率方面，根据中国人民银行历年公布的名义利率，剔 除当年的通货膨胀率后得到的实际利率，通货膨胀率由各年国家统计局发布的 CPI 替代，计 算 方 法 为 ：实际利率 名义利率= −

CPI

。 劳 动 生 产 率 增 长 率 是 根 据 国 家 统 计 局 公 布 的 1978-2011 年间国内生产总值(^GDP)数据和摘自《中国民政统计年鉴 2012》的全国平均工资 率(_w)数据，对二者进行 OLS 回归后得到经济增长率与平均工资率增长率的回归方程（参见 (32)式），再以历年发布的经济增长率数据为基础通过回归方程计算出平均工资率增长率，

所求得的数据便可用来替代劳动生产率增长率(^g)。城镇居民平均工资率、高收入者工资率 和低收入者工资率数据摘自《2011 年中国统计年鉴》表《12-8 分经济类型在岗职工平均工 资》，其中高收入者工资率用国有经济单位平均工资率替代、低收入者工资率用城镇集体经 济单位平均工资率替代。工作一代和退休一代的人口占比分别用 15-64 岁和 65 岁以上两个 年龄段的人口占比来替代，数据来源于联合国人口基金发布的《2012 世界人口状况报告》，

根据这些数据可进一步求得老年抚养比(ODR)。

.1828592 .9990307 * .0187916 .03851

ln 0 0 ln

(0 )

( )

39 0.000 (0.000)

t t

w GDP

se p

= +

(0 )

（32）

（一）制度的运行效率

养老保险的运行效率包括预算平衡、投资回报和参与激励三个方面，可借助养老金缺口 (d)、投资收益率(R)及再分配偏好因子(Hit)等量化指标进行考察。养老金缺口越小，则预 算平衡能力越强；投资收益率越高，则制度在福利保障方面越有效；再分配偏好因子越大、

则个人参保和缴费越积极。

表 2 制度特征指标

1、养老金缺口分析

从 表 2 可 知 ， 现 收 现 付 制 、 统 账 结 合 制 和 基 金 制 的 养 老 金 缺 口 依 次 可 表 示 为

0 1

0 1

(1 )(1 ) 1

xx n

d φ φ

φ φ σ

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

+ − −

= + − ⋅ 、 ^{0 1}

0 1

(1 )(1 ) 1 (1 )

tz n

d φ φφ φ σ

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

+ − −+ − ⋅ −Ω

= 和

d

jj ⁼

0

。因为

0

< <

σ 1

、0 1≤ − Ω ≤1,所以有

|d_xx| | ≥ d_tz| ≥d_jj。其中

d

_xx^与

d

tz可正可负，为负数时表示赤字，为正数时表示盈余，都为负数 时，绝对值越大，表示赤字越大。现收现付制将缴费全部用于再分配，养老金缺口自然最大，

统账结合制只将部分缴费用于再分配，养老金缺口自然要小一些，而基金制无需考虑再分配，

养老金缺口自然不存在。从图 1 可知，1978-2011 年间中国无论是采用现收现付制还是采用 统账结合制都会产生一定的养老金赤字，且现收现付制的赤字远远大于统账结合制，从而证

制度类型 养老金缺口d ^{投资收益率}R ^统筹比率1− Ω ^累积比率Ω

现收现付制 ^{0 1}

0 1

(1 )(1 )

n φ φ 1 φ φ σ

+ − −

− ⋅

+

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⁽¹+n⁾⁽¹+g⁾ 1 0

统账结合制 ^{0 1}

0 1

(1 )(1 )

(1 )

n φ φ 1

φ φ σ

+ − −

⋅ − Ω

+ −

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦ ^{Ω +(1} r^{) (1+ − Ω +)(1} n⁾⁽¹⁺g⁾ 0 1< −Ω<1 0<Ω<1

基金制 0

1

⁺

r

^{0 1}

明了统账结合制在预算平衡能力上强于现收现付制的论断。

2、投资收益率分析

由表 2 可知，现收现付制的投资收益率(Rxx)同人口增长率和劳动生产率增长率有关；

基金制的投资收益率(^Rjj)同资本利率有关；统账结合制的投资收益率(Rtz)既同人口增长率 和劳动生产率增长率有关，又同资本利率有关。三者的投资收益率存在以下三种关系，具体 情况参见(33)式。

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎪

⎨

⎧

<

<

+ <

+ +

=

= + =

+ +

>

>

+ >

+ +

Rjj Rtz r Rxx

g n

Rjj Rtz r Rxx

g n

Rjj Rtz r Rxx

g n

1)(1 ) 1 1 (

1)(1 ) 1 1 (

1)(1 ) 1 1 (

（33）

1978-2011 年间中国人口结构和资本收益率方面的情况为:1)人口老龄化趋势明显，老 年抚养比从 0.0762 增至 0.1064，增加了 39.63%,年均增长 1.17%；人口增长率(

1

+

n

)则从 1.1200 降至 1.0479，减少了 0.071，年均减少 0.19%。2）反映劳动生产率增长率的指标：

城镇居民平均工资率增长得非常快，年均劳动报酬从 498 元增至 42199 元，增加了 83.74 倍，年均增长 2.46 倍。3）资本利率(₁+_r)从 1.0254 降至 0.9788，单位投资收益率减少了 0.0466，降幅为 4.54%。数据显示工资率的快速上升抵消了老龄化对投资收益率的不利影响，

1978-2011 年间，^{(1 )(1 )}

1

n g

r

+ +

+ 的指标值都大于 1，最低的 1989 年也有 1.0637。从图 2 可知，

现收现付制、统账结合制以及基金制的投资收益率满足关系式Rxx Rtz Rjj> > ，中国应当以统筹 账户为主以提高养老保险的投资收益率。

-.26-.24-.22-.2-.18dxx dtz

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 1 0 2 0 1 5

y e a r

d x x d t z

.911.11.21.3Rxx Rtz Rjj

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 1 0 2 0 1 5

y e a r

R x x R tz

R jj

图 1 统账结合与现收现付制的养老金缺口比较 图 2 不同养老保险制度的的收益率比较

3、再分配偏好因子分析

退休一代是再分配的纯受益者，可按期领取养老金而无需再缴养老保险费，他们定会倾 向于选择完全再分配。而工作一代的偏好却存在个体上的差异，高收入者的缴费额比低收入 者多，退休时却只能享受同低收入者一样的待遇，故抵制再分配，低收入者则不同，一生中 获得的养老金收益大于其缴费贡献，故偏爱再分配。

再分配偏好因子Hi=⁽¹+n₁⁾⁽¹+r+g⁾−ww^itt ，存在小于 0、大于 0 和等于 0 三种状态。Hi越大，

个体对再分配的偏好越强，越倾向于提高统筹比率。Hi越小，个体对再分配的偏好越弱，越 倾向于降低统筹比率。当Hi由正变负时，即Hi<0时，行为人

i

认为基金制优于现收现付制，

从而拒绝再分配。当Hi由负变正时，即Hi>⁰时，行为人

i

认为现收现付制优于基金制，从而 接受再分配。

从图 3 可知，1978-2011 年间高收入者的再分配偏好因子(H₀)呈逐年下降趋势，2001 年 后指标值由正转负。而低收入者的再分配偏好因子 (H1)却相对稳定没有出现明显的下降趋 势，指标值比高收入者高出近一倍，自始至终都没有出现过负值。这表明随着时间的推移，

高收入者和低收入者在再分配偏好方面的差异日益明显，高收入者的再分配偏好逐年变弱直 至拒绝，低收入者的再分配偏好虽然有所下降但相对稳定。从而证实了高收入者抵制再分配 低收入者偏爱再分配的论断，中国应当重视激励机制建设，不断增强养老保险的吸引力。

综上分析可知，虽然现收现付制在应对人口老龄化方面不如基金制，但只要劳动生产

率的增长速度快于人口增长率下降的速度，则其在提供养老保障方面仍然是帕累托有效的。

由于具备再分配功能，现收现付制对高收入者的吸引力不如基金制。所以，当前及今后的中 国，一方面应当坚持统筹账户的主体地位，提高养老保险的投资收益率，另一方面应当在做 实个人账户上下功夫，提高高收入者的参保积极性。

（二）制度的分配公平性

社会容许存在再分配的原因有三：一是人力资本差异和收益机会不均等容易产生贫富差 距，需要通过再分配来改善收入分配结构(Atkinson，1987；Cubeddu，1998)^[15][25]；二是少 数服从多数的投票机制决定了再分配政策会得到占人口多数的退休者和低收入者支持 (Browning，1975；Sjoblom，1985)^[26][27]；三是利他行为促使人自愿出让一部分收益给他人，

他人福利状况的改进能够正面增进自身的效用(Miles & Iben，2000)^[28]。再分配能从代际代 内两个方面改善收入分配结构，促进社会公平。统筹比率(1^−Ω)和替代工资率(w_st)是影响再 分配的内部制度因素。养老保险的再分配规模由统筹比率决定，统筹比率越高则再分配规模 越大。而替代工资率在社会平均工资率(wt)和缴费工资率(wit)之间的取舍决定了养老保险是 否具有代内再分配功能。

⎩⎨

=⎧

无代内再分配功能 有代内再分配功能 wit

wt

wst （34）

此外，决定制度设计者对公平偏好和参与者对再分配偏好的还有来自外部环境的因素，

比如反映退休者对再分配支持力度的老年抚养比(ODR)、反映低收入者对再分配支持力度的 基准工资率(^jzw)以及反映社会贫富分化的基尼系数(Gini)。

1、统筹比率分析

统筹比率(1−Ω)是反映养老保险制度分配公平性强弱的指标， 从表 2 得知，1−Ω=1，为 纯粹的现收现付制，具有最强的再分配功能；1−Ω=0，为纯粹的基金制，既无代际再分配功 能，又无代内再分配功能；^{0 1}< − Ω <¹，为统账结合制，具有部分再分配功能。统账结合制中 只有统筹账户具有再分配功能，统筹比率越高，则养老保险调节收入分配和促进社会公平的 能力越强。根据(28)式可求得统筹比率，即

0 1 2 3

1 0 1 0

0 1 2 3

( ) ( )

(1 ) (1 ) (1 )

1 1

2 ( ) ( ) 1

H H H H n g

r

φ φ φ φ

β µ

β σ φ φ φ φ

β β

⎡ + + + ⎤

⎢ ⎥

− ⎢ + + ⎥

− Ω = ⋅ ⋅ × −

+ ⎢ + + + + ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

（35）

令相对收益率xdr=^{(1 )(1 )}+ⁿ₁+r+^g ，求统筹比率关于相对收益率的导数得

0 1 2 3

1 0 1 0

0 1 2 3

( ) ( )

(1 ) (1 ) 0

2 ( ) ( )

H H H H

xd r

φ φ φ φ

β µ

β σ φ φ φ φ

β β

+ + +

∂ − Ω = ⋅ − ⋅ >

∂ + + + + （36）

上式表明相对收益率越高，养老保险的再分配规模应当越大。故当xdr>1时，统账结合 制应以统筹账户为主，统筹比率应随相对收益率的增长而提高。从图 4 可知，1978-2011 年 间中国相对收益率一直大于 1，最低的 1989 年也有 1.0637，个别年份甚至高达 1.2343，其 余年份基本上保持在 1.1 以上。这表明现收现付制在提供养老保障方面仍然是帕累托有效 的，中国政府将统筹账户的缴费比例由 17%提高至 20%，不但能提高养老保险的投资收益率，

更能提高养老保险的分配公平性。

-.6-.4-.20.2.4H0 H1

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 1 0 2 0 1 5

y e a r

h 0 h 1

1.051.11.151.21.25xdr

1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 1 0 2 0 1 5

y e a r

图 3 不同收入阶层对再分配的偏好 图 4 相对收益率