Übung Logik und Beweise Fachhochschule Regensburg Professor Dr. Frank Herrmann Seite 1 von 1
Grundlagen der Informatik SS 2004
Übung Ausgabe: 24.03.2004
Besprechung: 29.03.2004 und 30.03.2004
Fachbereich
INFORMATIK und MATHEMATIK Studiengang: Wirtschaftsinformatik Professor Dr. Frank Herrmann
Frank.Herrmann@informatik.fh-regensburg.de
Tel.: 09 41/943-1307
Thema: Aussagenlogik und Beweisverfahren
Aufgabe 1:
Geben Sie eine induktive (i.e. rekursive) Definition der natürlichen Zahlen mit Null – also 0, 1, 2, 3, 4, … – an.
Aufgabe 2:
Jeder (+,*)-Ausdruck (s. Vorlesung) enthält die gleiche Anzahl von linken und rechten Klam- mern.
Aufgabe 3:
Beweisen Sie, dass das folgende Programm (P) die Fakultät von n (also die Funktion n!), für
n ≥ 1
, berechnet.P:
Schritt 1: read
n ≥ 1
Schritt 2: i = 2 Schritt 3: j = 1
Schritt 4: while
i ≠ n + 1
{i j j = •
i = i+1
} Schritt 5: write j
Hierzu beweisen Sie
1. Die Schleifeninvariante (i.e. der Inhalt der Schleife) ist gleich der Fakultätsfunktion (defi- nieren Sie eine geeignete Ausprägung).
2. Die Schleife terminiert.
