ZAHLENTHEORIE ELEMENTARE

ELEMENTARE ⁵⁵²⁰¹⁷

WOCHE 9 ^: LEITFADEN ^-

AUFBAUDERVORLESUNG

.

CAROLINE LASSUEUR

TU KAISERSLAUTERN

LEITFADEN ^: AUFBAUDERVORLESUNG

ggt

diophantischegleichubgeh Fki, ^...

,Xn÷

linearediophantische ^{GI .}

an.Xnt^.. .tanXn=c Multipbikativefunktionen

xl ^min )=x(m)a( ⁿ⁾ falls ggtlm ^,hj=1

dieeukrscheyfunktion diemobiusfunktionpl dileilersummenfunktionr Yktttkdezlggtld ,z)=t}|

µz)={

HYIPIPI _{# IZ} :sons :L idddtcz}

. i

Chanakterisierungdergerdden

VOLLKOMMENENZAHKEN

KAPITEL } ^: _-2=2 ^'t '(^{2'' -} 1)

- Satzvontuler mitp^{.[ 1132'' . IEIP}

- Heinersatzrontermat

- Satz von Wilson

.

Losbankeitderdiophantischen Gleichung X4Y2=h

dieeukrscheittunktion 4H=I{ tedezlggtld,z)=t}|

DIE EULERSCHE Y ^. _{FUNKTION UND} ANWENDUNGEN

dieeukrscheittunktion 4H=I{ tsdezlggtld,z)=t}|

Der Satz von Euler ^:

tk.net ,omitggtlk^{.n)=1 : .}

kHd÷1(

dieeukrscheittuhktion 4H=I{ tedezlggtld,z)=t}|

Dersatzvon Euler ^: Losungfiirdiekongruenz^:

tk.net ,omitggtlk^{.h)=1 : in > ax -=b} @^odn )

k4tD÷1(

DIE EULERSCHE 4 ^. _{FUNKTION UND} ANWENDUNGEN

dieeukrscheittunktion 4H=I{ tedezlggtld,z)=t}|

Dersatzvon Euler ^: Losungfiirdiekongruenz^:

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Derkleinesatzrontermat ^:

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Dersatzvon Euler ^: Losungfiirdiekongruenz^:

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Derkleinesatzoontermat ^:

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ttpcp :$^{- t) != -1}

@

DIE EULERSCHE Y ^. _{FUNKTION UND} ANWENDUNGEN

dieeukrscheitfunktion 4H=I{ tedezlggtld,z)=t}|

Dersatzvon Euler ^: Losungfiirdiekongruenz^:

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Derkleinesatzoohtermat ^:

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Dersatzvon Wilson^:

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X2tY2=p

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Dersatzvon Euler ^: Losungfiirdiekongruenz^:

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Derkleinesatzrohtermat ^:

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@

Eirpelpsindaqaivalent^: Losbankeitderdiophantische ^{' .}

Flxyk22mitx4y2-pGleichungX2ty2-pmns2.7xe2mitx2-t@odpj3.p :=1(mod4⁾

DIE EULERSCHE Y ^. _{FUNKTION UND} ANWENDUNGEN

dieeulerscheitfunktion 4l⇒=I{tsdezlggtld,z)=t}|

Dersatzvon Euler ^: Losungfiirdiekongruenz^:

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Derkleinesatzrohtermat ^:

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Eirpelpsindaqaivalent^: Losbonkeitderdiophantische ^{' .}

Flxyk22mitx4y2-pGleichangX2ty2-pmns2.7xe2mitx2-t@odpj3.p:=1(mod4⁾ t

Losbankeitderdiophantische Gleichung

X2tY2=h

dieeulerscheitfunktion 4H=I{ tsdezlggtld,z)=t}|

Dersatzvon Euler ^: Losungfiirdiekongruenz^:

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Derkleinesatzrohtermat ^:

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Eirpelpsindaqaivalent^: Losbonkeitderdiophantische ^{' .}

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Losbankeitderdiophantische Satzrontermat ^. Gleichung

X2tY2=h

- >

Fiirnidsosindagnivalent^:

1. FK

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2.ftp.epmitplnund

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DIE EULERSCHE 4 ^. _{FUNKTION UND} ANWENDUNGEN

dieeukrscheittunktion 4l⇒=I{tedezlggtld,z)=t}|

Dersatzvon Euler ^: Losungfiirdiekongruenz^:

tk.net ,omitgytlk^{.h)=1 : in > ax -=b}

@

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Derkleinesatzrohtermat ^:

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Dersatzron Wilson^:

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Eirpelpsindaqaivalent^: Losbankeitderdiophantische ^{' .}

Flxyk22mitx4y2-pGleichungX2ty2-pmns2.7xe2mitx2-t@odpj3.p:=1(mod4⁾ t

Losbankeitderdiophantische Satzvontermat ^. Gleichung

X2tY2=h

- >

Fiirnidsosindagnivalent^:

1. FK

,y)€Z2mitx4-y2=n

2.ftp.epmitplnund

IN

#{pcPlp=t(mod4)}=a

dieeukrscheitfunktion

mm , Kapitellt^:

Ylztttkdezlggtld ^{,z)=t}1 das RSA-} Verfahreh ( Kryptographie)

Dersatzvon Euler ^: Losungfiirdiekongruenz^:

tk.net ,omitgytlk^{.h)=1 : in > ax -=b} @^odn )

k4tD÷1(

Derkleinesatzrontermat ^:

tke7mdVpclP

kP=k(

Dersatzvon Wilson^:

tpcp :$^{- 1) != -1}

@

Eirpelpsindaqaivalent^: Losbonkeitderdiophantische ^{' .}

Flxyk22mitx4y2-pGleichungX2ty2-pmns2.7xe2mitx2-t@odpj3.p:=1(mod4⁾ t

Losbankeitderdiophantische Satzvontermat ^. Gleichung

X2tY2=h

- >

Fiirnidsosindagnivalent^:

1. FK,y)€Z2mitx4-y2=n

2.ftp.epmitplnund

IN

#{pcPlp=t(mod4)}=a

DAS RSA

VERFAHREN

PROBLEM^: 3ob Will Alice eine Nachrichts ^chicken

DAS RSA ^-

VERFAHREN

PROBLEM^: 3ob will Alice eine Nachrichts ^chicken

,ohne doss Evediese teen kdnnCooler verandah ^Kann)_,

falls ^{sie die} Nahrichtabfcingt ^.

PROBLEM^: 3ob Will Alice eine Nachrichts ^chicken

,ohne doss Evediese teen kdnnCooler verandah ^Kann)_,

falls ^{sie die} Nahrichtabfcingt ^.

Losuna^: st die Nachrichtzuverschliisseh ^!

DAS RSA ^-

VERFAHREN

PROBLEM^: 3ob will Alice eine Nachrichtschicken

,ohneddsstvedieselesenkdnncoderverandernkaan)_,

falls ^{sie die} Nahrichtabfcingt ^.

Losuna^: st die Nachrichtzuverschliisseh ^!

Nachricht

Bob Alice

Gender)

§

Hartext

Eve Hartext

( Abfiinger)

PROBLEM^: 3ob Will Alice einenachrichtschickenphnedasstvedieselesenkdnncoderverandernkaan)_,

falls ^{sie die} Nachrichtabfcingt ^. Losuna^: std.ie/Vachrichtzuverschliisseh ^!

Nachricht

Bob Alice

Gender)

§

Hartext

Eve Hartext

VERSCHL .li#anas ^.

(Abfiingerj

VERFAHREN

mitttoffenttichem^"

Ehliissel ^.

GEHEIMTEXT

DAS RSA ^.

VERFAHREN

PROBLEM^: 3ob Will Alice einenachrichtschickenphneddsstvedieselesenkdnncoderverandernkaan)_,

falls siedie Nahrichtabfcingt ^.

Losuna^: std.ie/Vachrichtzuverschliisseh ^!

Nachricht

Bob Alice

Gender)

§

Hartext

Eve Hartext

( Abfiinger)

VERSCHIUSSELUNGSVERFAHREN

mitttoffenttichem^"

Ehliissel ^.

GEHEIMTEXT GEHEIMTEXT

PROBLEM^: 3ob will Alice einenachrichtschickenphneddsstvedieselesenkdnncoderverandernkaan)_,

falls siedie Nahrichtabfcingt ^.

Losuna^: stdienachrichtzuverschliisseh ^!

Nachricht

Bob Alice

Gender)

§

Hartext

Eve Hartext

( Abfiinger)

VERSCHIUSSELUNGSVERFAHREN

mitjeontfefsstetihem

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GEHEIMTEXT GEHEIMTEXT

DAS RSA ^.

VERFAHREN

PROBLEM :3ob will Alice einenachrichtschickenphneddsstvedieselesenkdnncoderverandernkann)_,

falls siedie Nahrichtabfcingt ^.

Losuna^: stdienachrichtzuverschliisseh ^!

Nachricht

Bob Alice

Gender)

§

Hartext

Eve Hartext

( Abfiinger)

VERSCHIUSSELUNGS^.

ENTSCHLIISSELUNASVERFAHREN

mtsYn¥IIYtem^"

§ mtsiEIYF

kannnicht entsehliisseln

GEHEIMTEXT ^✓ GEHEIMTEXT