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Unterschiede zwischen den Übertragungswegen allgemein

6 Akustik der teilnehmenden Schulen

6.2 Raumakustik .1 Nachhallzeit

6.2.6 Unterschiede zwischen den Übertragungswegen allgemein

Abbildung 26:

Mittlerer Sprachübertragungsindex STI unter Unterrichtsbedingungen an vorde-ren und hintevorde-ren Plätzen. Die Diffevorde-renzen liegen an der Auflösungsgvorde-renze von 0,01.

0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70

2-002-2B 2-101- 8-P2-2B 8-P3-2C 7-51-2c 7-50-2B 6-11-2A 6-12-2B 5-238-2b 5-125- 8-BI1-1B 8-BI2-1C 1-9-1C * 1-5-1A * 1-11-2B 1-12-2C 4-10-2C 4-8-2A 3-4-2A 3-5-2B

Schule - Raum - Klasse Sprachübertragungsindex STI [-] unter Unterrichtsbedingungen

Hinten Vorne

In der Definitionsgleichung (10) und nachfolgenden Gleichungen bezeichnet Nr

die Anzahl der Klassenräume und Nw=10 die Anzahl der Übertragungswege 1a,1b,..., 3c. Die Indices r=1...Nr und w=1...Nr bezeichnen die einzelnen Räume und Übertragungswege. Pw,r steht für einen raumakustischen Parameter gemes-sen auf dem Übertragungsweg w im Raum r, z.B. Deutlichkeitsgrad D50 bei 125 Hz auf dem Weg 2c im Klassenraum der 2a an Schule 8. <xi> und σ(x) ste-hen entsprecste-hend den Definitionsgleichungen (11) (12) für Mittelwert und Standardabweichung, gebildet über die im Index angegebene Menge von Grö-ßen.

(11) Mittelwert i i= N

Ni= xi x 1... N1 1

(12) Standardabweichung

( ) ( )

1

1

2 ...

1 ...

1

==

= N

x x x

N

i i i i N

N

σ

i

Die Standardabweichung wird in der Definition (10) als Maß für die Unter-schiedlichkeit angewendet. Statt der Standardabweichung könnte z. B. auch die Differenz von Maximum und Minimum verwendet werden, wäre aber anfäl-liger gegen Ausreißer. Gr ist ein direktes Maß in den Maßeinheiten des raum-akustischen Parameters P für die Unterschiede von P auf den verschiedenen Übertragungswegen im Raum r. Um den Überblick über alle Räume zu erhal-ten, wird Gr über alle Räume zu <G> gemittelt (13). Die Standardabweichung σG von Gr gibt dann einen Eindruck von den Unterschieden zwischen den Räu-men.

(13) Mittlere absolute Wegabhängigkeit

Nr

r r

G G=1...

(14) Standardabweichung der Gr G

( )

Gr

Nr r=1...

σ σ

Beim Parameter Deutlichkeitsgrad D50 liegt <G> zwischen 12 % bei 125 Hz und 4 % bei 1 bis 4 kHz (Abbildung 27). Die Modulationstransferindices MTI sind dimensionslose frequenzabhängige Zwischenergebnisse bei der Bildung des STI und nehmen wie der STI Werte von 0 bis 1 an. <G> der MTI hat bei 125 Hz den höchsten Wert um 0,05 und fällt zu höheren Frequenzen auf ca. 0,016 ab 1 kHz (Abbildung 28). Auch bei den Nachhallzeiten T20 und T30 fällt <G> von tiefen Frequenzen zu hohen Frequenzen ab: ca. 0,1s bei 125 Hz und 0,02 s ab 1 kHz. Ähnlich ist der Verlauf bei der EDT zwischen 0,15 s und 0,04 s

(Abbildung 29). σG ist jeweils als Fehlerbalken in den Abbildungen eingezeich-net.

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Abbildung 27:

<G> und σG der D50: Mittelwert und Standardabweichung der absoluten Weg-abhängigkeit. Datenbasis: Unbesetzte, unbehandelte Klassenräume der betei-ligten zweiten Klassen.

0 5 10 15 20

125 250 500 1000 2000 4000

f [Hz]

Mittlere abs. Wegabhängigkeit <G> des Deutlichkeitsgrades D50 [%]

Abbildung 28

<G> und σG der MTI: Mittelwert und Standardabweichung der absoluten Wegabhängigkeit. Datenbasis: Unbesetzte, unbehandelte Klassenräume der be-teiligten zweiten Klassen.

0,00 0,03 0,05 0,08 0,10

125 250 500 1000 2000 4000 f [Hz]

Mittlere abs. Wegabhängigkeit <G> der Mod. Transr. Indices MTI [-]

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Abbildung 29

<G> und σG der T20, T30 und EDT: Mittelwert und Standardabweichung der ab-soluten Wegabhängigkeit. Datenbasis: Unbesetzte, unbehandelte Klassenräu-me der beteiligten zweiten Klassen.

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

125 250 500 1000 2000 4000 f [Hz]

Mittlere abs. Wegabhängigkeit <G> [s]

EDT T20 T30

Als zweiter Schritt wird die „Relative Wegabhängigkeit Hr“ eines raumakusti-schen Parameters in Gleichung (15) definiert. Hr ist in etwa das Verhältnis der Variation des Parameters innerhalb eines Raumes r zur Variation zwischen den Räumen und als solches dimensionslos.

(15) Relative Wegabhängigkeit r Nr

(

wr w Nw

)

r r

P H G

...

, 1 ...

1 =

=

σ

Mit der Definitionsgleichung von Gr (10) ergibt sich

(16)

( )

(

w

)

r w

N r w w N r

r w N w

r P

H P

...

, 1 ...

1

, ...

1

= =

= =

σ σ

Der Zähler von Hr ist umso größer, je unterschiedlicher der raumakustische Pa-ramerter P innerhalb des Raumes r auf den verschiedenen Wegen w ausfällt.

Der Nenner ist um so größer, je unterschiedlicher die räumlichen Mittelwerte von P in den verschiedenen Räumen r ausfallen. Hat Hr etwa einen Wert sehr viel kleiner als 1, so streuen die Messwerte im Raum r sehr viel weniger als die räumlichen Mittelwerte aller Räume. In diesem Fall kann der räumliche Mittel-wert als repräsentativ für alle Sitzplätze und Sprecherpositionen des Raumes r betrachtet werden. Zugleich sind die Unterschiede zwischen den Sitzplätzen des Raumes sehr viel kleiner als die Unterschiede zwischen den Räumen. Auf

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dieser begründeten Annahme beruht die Auswertung der psychologischen Tests. Ist Hr dagegen von der Größenordnung 1 oder größer, so sind die schiede innerhalb eines Klassenraumes von derselben Größe wie die Unter-schiede der Klassenräume. In diesem Fall darf der Übertragungsweg (Sitzplatz + Sprecherposition) nicht mehr vernachlässigt werden und es ist nicht zulässig die Klassenraum-Mittelwerte den Leistungen der Schüler zuzuordnen. Mehrere Ur-sachen für ein großes Hr sind denkbar. Nur eine davon sind starke Unterschiede des gemessenen raumakustischen Parameters in Abhängigkeit vom Übertra-gungsweg. Die Variationsbreite kann aus realen akustischen Verhältnissen oder unsystematischen Messfehlern resultieren. Die Wiederholgenauigkeit des Mess-systems wurde vor den Messungen getestet und liegt unter der Auflösungs-grenze. Hr wird jedoch auch groß, wenn der Nenner klein wird, sprich, die Un-terschiede zwischen den Räumen gering sind. Das ist natürlich von der betrach-teten Menge von Messwerten bzw. Räumen abhängig. In den vorangegange-nen Abschnitten 6.2.1, 6.2.3und 6.2.4 wurden die räumlichen Mittelwerte

<Pw,r>w=1...Nw, die in den Nenner eingehen, bereits ausführlich vorgestellt. Um ei-nen Überblick über alle Räume zu erhalten werden auch hier wie im Fall der Gr

Mittelwert <H> (17) und Standardabweichung σH (18) gebildet.

(17) Mittlere relative Wegabhängigkeit

Nr

r r

H H=1...

(18) Standardabweichung der Hr H

( )

Hr

Nr r=1...

σ σ

Abbildung 30:

<H> und σH: Verhältnis von Standardabweichung innerhalb des Raumes zur Standardabweichung der Raummittelwerte. Datenbasis: Unbesetzte, unbehan-delte Klassenräume der beteiligten zweiten Klassen.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

125 250 500 1000 2000 4000 f [Hz]

Mittlere rel. Wegabhängigkeit <H>

D50 C50 Ts MTI EDT T20 T30

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In Abbildung 30 sind <H> und σH der beteiligten zweiten Klassen dargestellt.

Bei den meisten Parametern ist das Ergebnis < 0,5. Insbesondere bei der Nach-hallzeit ist der Wert erwartungsgemäß niedrig. Werte von der Gößenordnung 1 finden sich nur bei Deutlichkeitsgrad und –maß in den Frequenzen 125 Hz und 250 Hz. Der Deutlichkeitsgrad D50 bei diesen Frequenzen wurde im Abschnitt 6.2.5 bereits bezüglich Differenzen zwischen vorderen und hinteren Sitzplätzen ausgewertet und die Wegabhängigkeit bestätigt. Vergleichbare Ergebnisse aus benachbarten Räumen lassen dort dagegen unsystematische Messfehler als Ur-sache der hohen <H> ausscheiden.

Die raumakustischen Bedingungen innerhalb eines Klassenraumes unterschei-den sich - wenn überhaupt - deutlich weniger als zwischen unterschei-den Räumen. Dar-aus sind zwei Folgerungen für die hier betrachteten Klassenräume zu ziehen:

Erstens ist es zulässig für die Auswertung der psychologischen Tests die Klas-senmittelwerte zu verwenden. Zweitens gibt es in den Heimatklassenräumen dieser Untersuchung keinen einheitlichen akustischen Vorteil eines Übertra-gungsweges, also einer Sprecherposition oder Sitzposition gegenüber einer an-deren.