An dieser Stelle wird das zu l¨osende Problem im Rahmen dieser Arbeit kurz zusammengefasst und beschrieben. Dabei werden die relevanten Aspekte des Problems erl¨autert und die Ziele der Arbeit herausgestellt, um eine klare ¨Ubersicht ¨uber das Thema zu haben:
Sei G = (V, E) ein ungerichteter, gewichteter Graph mit der Knotenmenge V= {v1, v2, ..., vn} und der Kantenmenge E = {(vi, vj) ∣ (vi, vj) ∈V× V, i ≠ j}. Der Graph besteht aus n = 2335 Knoten und m =3562 Kanten, wobei jede Kante (vi, vj) ein zeitabh¨angiges Gewicht w(vi, vj) tr¨agt, das der ben¨otigten Zeit von Knoten vi zu Knoten vj entspricht.
Untersucht werden mehrere L¨osungsans¨atze zur Behandlung desSingle-Pair Shortest Path Pro-blems im maritimen Kontext, wo die Knoten H¨afen oder Zwischenpunkte auf dem Meer dar-stellen. Ziel ist es, den k¨urzesten Weg f¨ur Schiffe zwischen dem Startknoten s ∈ V und dem Zielknoten z∈ V zu finden. Jeder Weg zwischen zwei Knoten v1 und v2 besteht aus einer Folge von Kanten {e1, e2, ..., en} und hat ein Gesamtgewicht W, das sich aus der Summe der ihn bil-denden Kanten ergibt, sodass W=e1 + e2 + ... + en. Der k¨urzeste Pfad hat somit das kleinste Gesamtgewicht.
Der Graph wird nicht statisch, sondern dynamisch behandelt, und es werden nur wetterbeding-te ¨Anderungen ber¨ucksichtigt, die zur vor¨ubergehenden Beseitigung von einer oder mehreren Kanten bzw. Knoten f¨uhren. Diese ¨Anderungen werden als topologische ¨Anderungen bezeichnet und k¨onnen zu Gewichtsver¨anderungen f¨uhren.
Zur L¨osung des Problems wird der Dijkstra-Algorithmus eingesetzt, der das Kernst¨uck jedes vorgestellten L¨osungsansatz darstellt. Eine Priority Queue wird genutzt, um die Knoten nach ihrem k¨urzesten Abstand zum Startknoten s zu behandeln, ohne Ber¨ucksichtigung des First-In-First-Out-Prinzips.
Die verschiedenen Ans¨atze werden im folgenden Kapitel pr¨asentiert und beschrieben.
7. Konzept
7 Konzept
Nachdem das Problem formuliert und das Ziel gesetzt wurde, kann dieses Kapitel mit der Vorstel-lung verschiedener L¨osungsans¨atze beginnen, die darauf abzielen, den k¨urzesten Weg zu finden.
Bevor diese Ans¨atze vorgestellt werden, wird ein kleines Testszenario pr¨asentiert, in dem die verschiedenen L¨osungsans¨atze angewendet werden. Zu diesem Zweck wird das Szenario zuerst beschrieben und eingef¨uhrt.
7.1 Testszenario
Ein Szenario ist eine gute M¨oglichkeit, das Problem und die L¨osung zu veranschaulichen. Auf dieses Szenario werden die Ans¨atze angewendet und ihre Ergebnisse visualisiert.
Zu diesem Zweck werden zuf¨allig zwei Knoten aus dem im Abschnitt 6.2 definierten Graphen ausgew¨ahlt, n¨amlich ein Startknoten s und ein Zielknoten z. Angenommen, ein Schiff mit ei-nem Tiefgang von 2.0 m¨ochte vom Hafen s (mit der ID 7702) zum Hafen z (mit der ID 23070) fahren. Die geplante Abfahrtszeit ist der 23.03.2023 um 11:30 Uhr, und das Schiff m¨ochte sein Ziel mit m¨oglichst minimaler Fahrzeit bzw. minimalen Gesamtgewicht W erreichen. Hierzu wird der Dijkstra-Algorithmus den schnellsten und k¨urzesten Weg suchen. Die Vorgehensweise von Dijkstra ist im Abschnitt 2.3 ausf¨uhrlich erl¨autert.
Die darauffolgende Abbildung 23 zeigt den k¨urzesten Pfad, der mit dem Algorithmus von Di-jkstra gefunden wurde. Start- und Zielknoten sind farblich gekennzeichnet, der orangefarbene Knoten ist der s und der gr¨unfarbene Knoten ist der z. Dieser Pfad verl¨auft ¨uber 48 Knoten und es dauert ungef¨ahr 3692.61 Minuten≈61.54 Stunden≈2.56 Tage, um die Strecke zur¨uckzulegen, was W entspricht, das sich aus der Summe der entstehenden Kanten ergeben hat.
Abbildung 23: Dijkstra - K¨urzester Pfad
7. Konzept
In diesem Testszenario wurde bislang der Graph statisch behandelt und es wurden keine dyna-mischen ¨Anderungen vorgenommen. Um dies zu ¨andern und den Graphen dynamisch zu modi-fizieren, wird nun eine Sturmmeldung hinzugef¨ugt. Angenommen, es wird ein Sturm erwartet.
Dazu wurden bestimmte Informationen zur Verf¨ugung gestellt, die besagen, dass der Sturm am 23.03.2023 um 13:00 Uhr auf bestimmte Knoten aufziehen wird und bis zum n¨achsten Tag, dem 24.03.2023 um 11:30 Uhr, andauern wird. Außerdem wurde mitgeteilt, dass insgesamt 7 Knoten und alle dazwischen liegenden Kanten vom Sturm betroffen sein werden. Diese Knoten werden als Sturmknoten und die Kanten dazwischen als bezeichnet.
Solange der gefundene Pfad nicht vom Sturm betroffen ist, muss keine Maßnahmen ergriffen werden. Um daher sicherzustellen, dass das Schiff nicht vom Sturm beeintr¨achtigt wird, pr¨uft ein ganz einfacher Algorithmus 3 jeden Sturmknoten Vs daraufhin, ob er zu einem der Knoten geh¨ort, die zum gefundenen Pfad r z¨ahlen. Wenn dies der Fall ist und ein Knoten v gefunden wurde, der zu Vsund zu r geh¨ort, wird die Ankunftszeit des Schiffes an diesem Knoten berechnet t. Wenn das Schiff voraussichtlich w¨ahrend des Sturms an diesem Knoten ankommen wird, bedeutet dies, dass der urspr¨ungliche Pfad vom Sturm beeinflusst wird.
Der Algorithmus erh¨alt als Eingabe Daten zum Schiff und zum Sturm. Vom Schiff erh¨alt er die Abfahrtszeit to, die Fahrtstrecke r, die die IDs der Knoten enth¨alt, die den gefundenen Weg bilden, und den Abstand vom Startknoten s zu jedem Knoten in der Fahrtstrecke d. Vom Sturm erh¨alt er die Sturmknoten Vs und die Zeiten, wann der Sturm aufzieht ts und endet te. Der Algorithmus gibt als Ausgabe True zur¨uck, wenn das Schiff vom Sturm betroffen ist, andernfalls gibt er False zur¨uck.
Algorithmus 3 Ship affected by Storm
1: ∀v∈ Vs:
2: If v ∈r:
3: t =t0 +d[v]
4: If t∈ [ts, te[: ▷ignore second deviations
5: return True
6: return False
F¨ur das Testszenario und den definierten Sturm wird der Fahrtstrecke an einem oder mehreren Knoten und Kanten durch den Sturm beeinflusst. Um die Auswirkungen des Sturms auf die Fahrt zu minimieren bzw. zu beseitigen, soll etwas dagegen unternommen werden. Ein erster L¨osungsansatz ist, einen alternativen neuen Pfad zu suchen.
7. Konzept