Gültigkeitsbetrachtung

Plasmawiderstand bemerkbar, während R_Spule aufgrund des kleineren Umfangs so-gar sinkt. Bezüglich der Induktivität sind beim Vergrößern des Spulendurchmessers zwei Effekte zu beobachten: Die Induktivität nimmt bei steigendem Radius aufgrund der größeren Durchflutungsfläche im Inneren tendenziell zu, was die Abnahme des Verhältnisses ^R_LT^P zusätzlich verstärkt. Weiterhin sorgt der größere Durchmesser da-für, dass die für den Rückfluss wirksame Fläche weiter reduziert wird, wodurch R_P und L_T abfallen, was sich negativ auf η_e,T auswirkt.

Der in Abb. 9.10b ersichtliche Verlauf lässt sich qualitativ auch auf die Wirbel-stromverluste in der Gehäusestruktur übertragen. Dementsprechend sollten zur Re-duktion der Wirbelstromverluste Materialien mit sehr guter oder sehr schlechter elektrischer Leitfähigkeit verwendet werden. Beim Einsatz von Materialien, die die-se Anforderungen nicht erfüllen, ist der Einsatz einer geeigneten Beschichtung aus sehr gut leitfähigem Material denkbar. Hierbei wäre eine Schichtdicke von wenigen Skin-Eindringtiefen ausreichend.

RFG: Beim Erhöhen der Triebwerksimpedanz wird der Strom im RFG reduziert, wodurch die Verluste prinzipiell sinken. Dem Erhöhen der Triebwerksimpedanz sind jedoch Grenzen gesetzt und diese hat eine Reihe negativer Effekte zur Folge. Bau-teile mit höherer Sperrspannung müssen verwendet werden, welche technologiebe-dingt schlechtere Eigenschaften aufweisen können. Bei den verwendeten MOSFETs macht sich dies z. B. durch einen größerenRDS_(on), höhere Gate-Kapazität und/oder längere Schaltzeiten bemerkbar. Kommt es zu einem harten Schalten der Ausgangs-spannung¹, werden die parasitären Kapazitäten im RFG, in der Leitung und vom Triebwerk kurzgeschlossen und es kommt zu hohen Impulsströmen. Diese verur-sachen Schaltverluste und nehmen tendenziell mit höherer Amplitude des Recht-ecks und größeren parasitären Kapazitäten zu. Weiterhin können die Impulsströme Störungen und Abstrahlungen verursachen und die Erkennung der Phasenlage be-einflussen. Zudem gehen hohe Spannungen, gerade bei den hohen Frequenzen, mit verschärften Anforderungen bezüglich Isolationsfestigkeit und Spannungsabständen einher. Letztendlich sind elektrische Schalter für die gewünschte Einsatzfrequenz technologiebedingt nur bis zu begrenzten Sperrspannungen erhältlich.

9.5 Gültigkeitsbetrachtung

9.5.1 Proximity-Effekt und kapazitive Leistungseinkopplung

Nicht berücksichtigt ist der Proximity-Effekt und dessen Auswirkung auf die Strom-dichteverteilung in der Spulenquerschnittsfläche sowie die kapazitive Leistungsein-kopplung ins Plasma. Zudem sind keine parasitären Kapazitäten des Triebwerks berücksichtigt.

9.5.2 Spektrales Systemverhalten/Übertragungsleitung

Bezugnehmend auf Abb. 9.3 regt das Frequenzspektrum vonU_H den Serienschwing-kreis bestehend aus der Resonanzkapazität C_res, der Übertragungsleitung und der

1 Dies kann bei bestimmten Betriebsparametern mit der passenden Wahl der Phasenlage ver-mieden werden, indem die parasitären Kapazitäten durch den Spulenstrom umgeladen werden.

Kapitel 9 Elektromagnetische Einkopplung und die RF-Peripherie

Abbildung 9.12: Übertragungsverhalten mit Übertragungsleitung

TriebwerksimpedanzZ_Tan. In Abb. 9.12 ist das Übertragungsverhalten fürU_T und I_Spule, bezogen auf die Eingangsspannung U_H, dargestellt. Hierbei wird das Verhal-ten des Π-Ersatzschaltbilds mit dem einer Übertragungsleitung verglichen. Beide Simulationen erfolgten mit dem Softwareprogramm LTspice. Es ist erkennbar, dass das Π-Ersatzschaltbild für die erste Resonanzfrequenz, entsprechend der Grund-schwingung des Rechtecks, eine sehr gute Näherung darstellt. Simuliert wurde Z_T mit 1,36 µH und 350 mΩ¹ sowie eine 10 m lange Übertragungsleitung vom Typ Bel-den 9222 und einer Resonanzkapazität von 6 nF. Eine Betrachtung des Systems liefert folgende Eigenschaften:

a) Für Frequenzen, die eine halbe Dekade kleiner sind als die erste Resonanzfre-quenz bei 1 MHz, wird der Strom I_Spule um 20 dB/Dekade und die Spannung um U_T 40 dB/Dekade gedämpft.

b) Die erste Resonanzfrequenz ist eine Serienresonanz aus C_res, der Triebwerksin-duktivität L_T und dem Induktivitätsbelag L_L der Übertragungsleitung. Zur Berechnung kann

f ≈ 1

2π√

C_resL_res mit L_res=L_T+L_L (9.16) verwendet werden².

c) Die zweite Resonanzfrequenz bei 7,5 MHz ist eine Serienresonanz aus der Lei-tungsinduktivität und der ausgangsseitigen Leitungskapazität, wobei der ef-fektive Kapazitätswert durch die Triebwerksinduktivität beeinflusst wird. Bei steigender Leitungslänge verschiebt sich diese Resonanz zu kleineren Frequen-zen.

1 Die Frequenzabhängigkeit von Z_Tist hier nicht berücksichtigt, der Wert von RP hat jedoch bei hohen Frequenzen nur eine geringe Wirkung, da dieL_Teine entsprechend hohe Impedanz aufweist. Das kapazitive Heizen ist hier vernachlässigt.

2 Voraussetzung ist, dass wie in diesem Fall gültig der Kapazitätsbelag in Relation zur Resonanz-kapazität vernachlässigt werden kann. Zudem wird die Verschiebung der Resonanzfrequenz durch die Dämpfung nicht berücksichtigt.

144

9.5 Gültigkeitsbetrachtung

d) Der SpulenstromI_Spule wird in diesem Modell bei Simulation mit der Übertra-gungsleitung für Frequenzen größer der ersten Resonanzfrequenz tendenziell um 20 dB/Dekade gedämpft. Der Strom in das Triebwerk könnte gerade bei hohen Frequenzen aufgrund von in der Realität vorhandenen kapazitiven Ef-fekten von der Simulation abweichen.

e) Für hohe Frequenzen (etwa ab der 2-ten Resonanzfrequenz) stellt der Kon-densator C_res zunehmend einen Kurzschluss dar, die Induktivität wird hoch-impedanter und Wellenausbreitungseffekte auf der Leitung werden dominant.

Geht man von einer Reflexion der Welle an Last und Quelle aus, lässt dies nahelegen, dass deren Leistung in der Leitung dissipiert wird.

9.5.3 Validität, die Oberschwingungen zu vernachlässigen

Für die Modellierung wird nur die Grundschwingung von U_H berücksichtigt. Diese Annahme ist gerade für die Versuche im Testsetup mit einer kurzen Übertragungs-leitung von 0,225 m valide. Da in Satelliten auch längere Leitungen denkbar sind, wird die Validität des Modells bei längeren Leitungen überschlagen. Hierzu wird der Leistungsanteil, der aufgrund von Oberschwingungen dissipiert, mit dem der Grundschwingung verglichen.

Die Spannungseffektivwerte der Grundschwingung U_g und einer beliebigen Ober-schwingungen U_o werden eingeführt. Die Leistung der Grundschwingung P_g in Lei-tung und Triebwerk berechnet sich im Resonanzfall zu:

P_g = U_g²

R_L+R_T. (9.17)

Für die LeistungsabgabeP_o der Quelle für eine bestimmte Oberschwingung o gilt P_o ≤2U_o²

R_L. (9.18)

Diese obere Grenze, die erst bei Welleneffekten erreicht wird, konnte durch eine Simulationsreihe in LTSpice ermittelt werden. Das Leistungsmaximum kann bei kurzgeschlossenem und auch bei offenem Leitungsausgang auftreten, wenn der In-nenwiderstand des Generators 0 Ω beträgt und die jeweils notwendige Frequenz exakt getroffen wird. Bei dieser gilt für den in die Leitung hineinfließenden Strom I_L = 2·U_o/R_L. Die Impedanz, die die Leitung für das Netzteil darstellt, kann also kleiner alsR_Lsein. Aus der Fourierreihe folgt, dass im Rechteck nur Oberschwingun-gen, deren Frequenz ein ungerades Vielfaches der Grundschwingung ist, auftreten und dass deren Amplitude sich linear zu _f¹ verhält. Für das Verhältnis vonP_o zuP_g gilt

P_o

P_g ≤ f_o f_g

!2

2R_L+R_T

R_L mit U_o U_g = f_o

f_g. (9.19)

Ist die Leitung so lang, dass f_o ≤ 6f_g gilt, betragen die Verluste der zweiten Reso-nanzfrequenz weniger als 5 % der Leistung der Grundresonanz. Hierbei handelt es sich um eine Worst-Case-Abschätzung.

Kapitel 10

Ergebnisse und Diskussion, gemäß