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unterschiedlichen Formen von Elektrizität, weshalb es in Energiesystemmodellen bisher grundsätzlich nicht notwendig war, Qualitätsmerkmale von Elektrizität geson-dert zu berücksichtigen.

Im Rahmen der aktuellen umweltpolitischen Diskussion um eine Verringerung ener-giebedingter Emissionen und einen Ausbau der Nutzung regenerativer Energieträger in der Stromproduktion spielen umweltrelevante Kriterien bei der Charakterisierung elektrischer Energie eine entscheidende Rolle. Dies führt zu einer Unterscheidung verschiedener Sorten von Strom, die sich auf Qualitätsmerkmale bezieht, welche über die bisher relevanten technischen Kriterien hinausgehen. Auf dieser Basis wird beispielsweise sogenannter grüner Strom von normalem Strom unterschieden17. Da diese Unterscheidung wesentlich für die hier bearbeitete Problemstellung ist, müssen in der Analysemethodik Qualitätsmerkmale zur Unterscheidung verschiedener Arten von Elektrizität eingeführt werden18. Damit nimmt die Komplexität des Modellsystems deutlich zu, weil als zusätzliches Element Konkurrenzbeziehungen zwischen ver-schiedenen Arten eines Energieträgers aufgrund umweltrelevanter qualitativer Unter-schiede zu berücksichtigen sind. Damit kann nicht mehr wie bisher in Energie-systemmodellen üblich die Homogenität von Elektrizität unterstellt werden.

Im PERSEUS-Modellsystem ist diese Erweiterung über die Definition verschiedener Energieträger – z. B. normale Elektrizität und grüne Elektrizität –, welche den Qualitätsunterschieden Rechnung tragen, realisierbar. Aufgrund der technischen Gleichwertigkeit müssen für die einander entsprechenden Energieträger parallele Flüsse und gleiche Nachfrage- bzw. Verarbeitungsprozesse integriert werden. Dies führt zu einer erheblichen Vergrößerung des Modells. Darüber hinaus ist es erforderlich, die Methodik derart anzupassen, dass bei Restriktionen, welche technische Anforderungen abbilden, eine Zusammenfassung der Energieträger erfolgt. Dahingegen ist bei Nebenbedingungen, die auf umweltrelevante Sachver-halte abzielen, z. B. Einhaltung eines Mengenziels für grünen Strom, eine Trennung notwendig.

differenzieren. Die jeweiligen Modellvariablen und -parameter werden dann als saisonal bezeichnet19. Aufgrund verschiedener Funktionen von Produzenten in einem PERSEUS-Modell und den damit verbundenen unterschiedlichen Kombinationen von saisonalen und nicht-saisonalen In- und Outputflüssen werden fünf verschiedene Produzententypen unterschieden.

Tabelle 22: Produzententypen

Typ Index Charakterisierung

1 PROD1 Produzenten, die weder einen saisonal differenzierten Input aufnehmen noch einen saisonal differenzierten Output produzieren.

2 PROD2 Produzenten, die einen saisonal differenzierten Input aufnehmen, aber keinen saisonal differenzierten Output produzieren.

3 PROD3 Produzenten, die einen saisonal nicht differenzierten Input aufnehmen, aber einen saisonal differenzierten Output produzieren.

4 PROD4 Produzenten, die einen saisonal differenzierten Input aufnehmen und, da sie keine Anlage und keinen Prozess enthalten, die Inputflüsse unverändert weiterleiten.

5 PROD5 Produzenten, die einen saisonal differenzierten Input aufnehmen und durch Umwandlung der Flüsse in den Anlagen bzw. Prozessen des Produzenten einen Output mit einer anderen saisonalen Differenzierung produzieren.

Für eine vertiefende Diskussion der lastkurvenabhängigen Modellierung im Vergleich zur in Modellen zur strategischen Planung allgemein üblichen Darstellung auf Basis von Belastungsdauerlinien sei auf [Fichtner 1999, S. 69 ff.] verwiesen.

Obwohl mit dem PERSEUS-REG2 Modell neben einer linearen Optimierung mit aus-schließlich kontinuierlichen Variablen auch eine gemischt-ganzzahlige lineare Opti-mierung möglich ist, werden im Folgenden die Nebenbedingungen sowie die Ziel-funktion aus Darstellungsgründen nur für den Fall einer linearen Optimierung mit stetigen Variablen formuliert. Eine Modellformulierung unter spezieller Berücksichti-gung ganzzahliger Variablen findet sich beispielsweise in [Fichtner 1999] oder [Lüth 1997].

In der folgenden Übersicht sind die für die mathematische Darstellung des PERSEUS -REG2 Modells notwendigen Variablen, Parameter, Indizes und Indexmengen ange-geben20. Dabei wird aus Gründen der Nachvollziehbarkeit der angegebenen Glei-chungen und UngleiGlei-chungen auf die Darstellung der jeweiligen Einheiten verzichtet21. Für den Fall, dass in den folgenden Ungleichungen beziehungsweise der Zielfunktion der gleiche Index mehrfach benötigt wird, erfolgt eine Kennzeichnung mit einem zu-sätzlichen Strich (z. B. p und p‘).

Indizes:

t := Zeitindex

f := Index für Flüsse im Netzwerk

19 Dies ist in den folgenden Un-/Gleichungen am Index „seas“ erkennbar.

20 Die hier dargestellten Variablen, Parameter, Indizes und Indexmengen stellen nur einen Teil der im Modell definierten Größen dar.

21 Aus diesem Grund finden in den folgenden Ausführungen Umwandlungsfaktoren, beispielsweise von GJ nach kWh, keine Berücksichtigung.

seas := Index für Zeitintervalle sc := Index für Sektoren prod := Index für Produzenten p := Index für Prozesse u := Index für Anlagen

ein := Index für Flüsse in einen Prozess aus := Index für Flüsse aus einem Prozess ni := Index für Flüsse in das Netzwerk22 no := Index für Flüsse aus dem Netzwerk

Indexmengen:

T := Perioden

T* := Teilmenge der Perioden für die eine kumulierte Produktionsmenge vorgegeben ist

S := Zeitintervalle der gewählten Lastkurveneinteilung (z. B. Sommerwerktag 8.00 - 10.00 Uhr)

S* := Teilmenge der Zeitintervalle zur Beschreibung der maximalen Spei-cherdauer bei Energiespeichern

F := Flüsse, differenziert nach Energieträgern und Stoffen

Fbase := Grundgesamtheit der Flüsse auf die sich ein vorgegebenes Mengen-ziel für einen einzelnen Fluss bezieht (z. B. Anteil grünen Stroms am gesamten Strom

(Fgreen ⊂ Fbase)

Fgreen := Flüsse, die zur Erfüllung eines vorgegebenen Mengenziels zugelassen sind

SECT := Sektoren PROD := Produzenten

PROD1 := Produzenten vom Typ 1 (siehe Tabelle 22) PROD2 := Produzenten vom Typ 2

PROD3 := Produzenten vom Typ 3 PROD4 := Produzenten vom Typ 4 PROD5 := Produzenten vom Typ 5

PROD2,fo := Produzenten des Typs 2, die den Fluss f als Output haben PROD2,fi := Produzenten des Typs 2, die den Fluss f als Input haben

22 Nur in der Zielfunktion werden die Flüsse nach ihrer Herkunft differenziert. Dabei werden Flüsse, die von außen in das Modellsystem eingehen (Import), Flüsse, die das System verlassen (Export), und Flüsse innerhalb des Modellsystem unterschieden. Bei der Darstellung der Nebenbedingungen wird aus Gründen der Übersichtlichkeit auf diese Differenzierung verzichtet. Es werden nur Flüsse zwischen zwei Produzenten betrachtet, wobei Import- und Exportflüsse als entsprechende Sonderfälle interpretiert werden können.

PROD3,fo := Produzenten des Typs 3, die den Fluss f als Output haben PROD3,fi := Produzenten des Typs 3, die den Fluss f als Input haben PROD5,fo := Produzenten des Typs 5, die den Fluss f als Output haben PROD5,fi := Produzenten des Typs 5, die den Fluss f als Input haben QProd := Zur Einhaltung eines Mengenziels verpflichtete Produzenten

GProd := Produzenten, die Flüsse, welche zur Erfüllung eines Mengenziels zugelassen sind, erzeugen

U := Anlagen

U* := Teilmenge der Anlagen auf die eine kumulierte Produktionsmenge verteilt werden kann

Uprod := Anlagen, die dem Produzenten prod zugeordnet sind

P := Prozesse

PGG := Prozesse, die in Grundlast betrieben werden müssen Pprod := Prozesse, die dem Produzenten prod zugeordnet sind Pu := Prozesse, die der Anlage u zugeordnet sind

Pprodu := Prozesse, die zum gleichen Produzenten gehören wie Anlage u Pup := Prozesse, die zur gleichen Anlage gehören wie Prozess p storema

p

:= Menge der Tupel zusammengehöriger Erzeugungs- und Nachfrage-produzenten von Energiespeichern

Modellparameter

ant := Anteil der Nachfrage in einem spezifischen Zeitintervall D := Nachfrage nach Nutzenergie / Stoffen

mal := genau fixierter Marktanteil amin := minimaler Marktanteil amax := maximaler Marktanteil

Cvar := Spezifische variable Ausgaben auf Stoff- und Energieflüssen Cvar_a := Spezifische variable Ausgaben je Aktivitätsniveau

Cfix := Spezifische fixe Ausgaben je Anlagenkapazität

Cinv := Spezifische über die Annuitätenmethode aufgeteilte Investition

h := Stunden

hyear := Stunden eines Jahres v := Verfügbarkeit

Cap0 := Noch vorhandene kontinuierlich betrachtete Kapazität einer vor dem Betrachtungszeitraum installierten Anlage

Capmax := Maximalkapazität Capmin := Minimalkapazität

quota := Relative Mengenvorgabe für Energieträger, z. B. Quote für grünen Strom

mkum := Kumulierte Produktionsmenge w := Gewichtungsfaktor auf Sektorebene

αt := Abzinsungsfaktor (unter Berücksichtigung der Periodenlänge) β := Umsetzungszahl für Input-Flüsse

= Inputanteil von f, falls f Input des Prozesses p ist

= 1, falls f Output des Prozesses p ist

= 0, sonst

Ω := Kapazitätsbezugszahl des Prozesses p δ := Umsetzungszahl für Output-Flüsse

= 1/Outputanteil von f, falls f Output des Prozesses p ist

= 1, sonst

Φ := Verwendung des Flusses

= -1/Wirkungsgrad des Prozesses p, falls f Input des Prozesses p ist

= 1, falls f Output des Prozesses p ist

= 0, sonst

Positive Variablen

PL := Aktivitätsniveau

Cap := Noch vorhandene kontinuierlich betrachtete Kapazität einer im Betrachtungszeitraum installierten Anlage

X := Energie- / Stofffluss

Zert := Handelbare grüne Zertifikate